一條古怪的算式

圖片參考：http://x5e.xanga.com/1fcc9417d6135196542826/w151886342.jpg

從答案上看不出任何特質
因為a,b可以是任何數,只要符合上面其中一個條件(a=-b或a=b+2)已經足夠

2008-06-30 18:18:09 補充：
基於a>b,我只可以說:
1.如果b是雙數,那麼a也是雙數(排除了a=-b)
2.如果b是單數,那麼a也是單數(排除了a=-b)
3.如果b是正數,那麼a也是正數(排除了a=-b)
4.如果a是負數,那麼b也是負數(排除了a=-b)
5.如果a=0,那麼b是負數(排除了a=-b)

(a+b)不可約去,因為約去(a+b)前必須肯定(a+b)≠0
因為若a+b=0,LHS=RHS=0,自然等式會成立

[(a+1)/2]^2 - [(b-1)/2]^2 =(a^2+2a+1-b^2+2b-1)/4
由此可得
a+b=(a^2+2a+1-b^2+2b-1)/4
4(a+b)=( a^2+2a+1 )- ( b^2 - 2b +1 )
4(a+b)= (a+1)^2 - (b-1)^2
4(a+b)= (a+1+b-1)(a+1-b+1)
4(a+b)= (a+b)(a-b+2)
4 = (a-b+2)
2 = a-b

只要 a - b = 2
該算式便會成立

[(a+1)/2]^2 - [(b-1)/2]^2 = [(a+1)/2 +(b-1)/2][(a+1)/2 -(b-1)/2] = (a+b)(a-b+2)/4.
For this to be equal to (a+b) , (a-b+2)/4 must be equal to 1. That is a-b=2 is the condition.

a+b = [(a+1)/2]^2 - [(b-1)/2]^2

a+b = (a^2 + 2a + 1)/4 - (b^2 - 2b + 1)/4

4(a + b) = a^2 + 2a + 1 - b^2 + 2b - 1

4(a + b) = a^2 + 2a - b^2 + 2b

4(a + b) = a^2 - b^2 + 2a +2b

4(a + b) = (a + b)(a - b) + 2(a + b)

4 = a - b + 2

a - b = 2

a = b + 2

so, if b is odd number, a is odd number.
if b is even number, a is also even number.

先將右方化簡 ，為免混亂，分子以藍色顯示，分母以橙色顯示。
a+b = {[(a+1)^2]/4 }- [(b-1)^2] /4　
　 = [a^2+2a+1-(b^2-2b+1)]/4 ... ( 拆括號, 正負反轉寫 )
=(a^2+2a+1-b^2+2b-1)/4
繼續化簡, 將分母4 放到左方,並且展開

4a+4b = (a^2+2a-b^2+2b) ... ( 1, - 1 已經消出, 沒有寫出來)
2a+2b = a^2-b^2 ...... (2a 和2b 放到左方減掉)
2(a+b) = a^2-b^2 .......( 分解[factorize]左方 )

最後將(a+b),放到右方, 並將帶變數的一方寫回左方
(a^2-b^2)/(a+b) = 2
可以見到這就條件了。