Maths For Finance

(a) domain for f(x) is all real numbers，
domain for g(x) is x 小於或等於 3, 因為 6 - 2 x不能為負數。

(b) f(g(x)) = ( sqrt( 6-2x ) )+2( sqrt( 6-2x ) )^2-1
= ( sqrt( 6-2x ) )+2( 6-2x )-1
= sqrt( 6-2x ) + 11 - 4x
g(f(x)) = √[ 6 − 2 ( x + 2x^2 − 1 ) ]
= √[ 6 − 2 x + 4x^2 − 2 ) ]
= √[ 4 − 2 x + 4x^2 ) ]

(c) Let y = sqrt ( 6 - 2x )
y^2 = 6 - 2x
2x = 6 -y^2
x = 3 - 1/2 * y^2
g^-1(x) = 3 - 1/2 * x^2

(d) g^-1(g(x))
= 3 - 1/2 * g(x)^2
= 3 - 1/2 * sqrt( 6 - 2x )^2
= 3 - 1/2 *( 6 - 2x )
= 3 - ( 3 - x )
= 3 - 3 + x
= x

P.S.
1. domain 指一個函數的定義域，
入domain外的數字入個function, 就無意思喇！(例如 a part 的開方負數)
2. inverse 係指函數的反函數，係將函數相反的過程。
中一二常常做的主項轉換，就係搵反函數的最佳例子！