問一題複數之絕對值的解題技巧

2008-06-23 6:14 am

問一題複數之絕對值的解題技巧
若

│Z│= ( √3/2 + 1/2i )(─ a─ i ) / (√2/2─√2/2i ) 5次方
且 │Z│= 1 求 a

謝謝,因為看不懂課本的解法, 明天要又要期末考,
請各位幫忙回答,謝謝！！
圖片參考：http://tw.yimg.com/i/tw/ugc/rte/smiley_36.gif

回答 (1)

用戶8019

2008-06-24 12:57 am

✔ 最佳答案

Z
= ( √3/2 + 1/2i )(─ a─ i ) / (√2/2─√2/2i ) ^5
=(cos30° + isin30°)*[√(a^2 + 1)]*(cosθ+ isinθ) / (cos315° + isin315°)^5
=[√(a^2 + 1)]*[cos(θ+ 30°) + isin(θ+ 30°)] / (cos1575° + isin1575°)
=[√(a^2 + 1)]*[cos(θ+ 30°) + isin(θ+ 30°)] / (cos135° + isin135°)
=[√(a^2 + 1)]*[cos(θ - 105°) + isin(θ - 105°)]
其中cosθ = -a / √(a^2 + 1), sinθ = -1 / √(a^2 + 1)

│Z│
= [√(a^2 + 1)]* √[ (cos(θ - 105°))^2 + (sin(θ - 105°))^2]
= [√(a^2 + 1)]
= 1

由上面可得√(a^2 + 1) = 1
a = 0……………………(解答)

參考: 我自己

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