點解以下的問題?

(a^x－1)/x＝[exp(ln(a^x))－1]/x
＝[exp(x ln a)－1]/x
＝{[1＋x ln a＋(x ln a)²/2!＋(x ln a)³/3!＋．．．]－1}/x
＝lna＋x(ln a)²/2!＋x²(ln a)³/3!＋．．．

＝＞　lim[(a^x－1)/x]＝lim[ln a＋x(ln a)²/2!＋x²(ln a)³/3!＋．．．]＝ln a
　　　x→0　　　　　x→0

By L'Hopital Rule,
lim (ax -1 )/x
x->0
=lim (axlnx)/1
x->0
=lim (axlnx)
=1
x->0

lim(a^x-1)/x
當x close to 0
=0/0

即係冇lim

2008-06-21 17:28:05 補充：
let a為任何數字
y = a^x
ln(y) = x*ln(a)
x = ln(y)/ln(a)
dx/dy = [1/y*ln(a) - 0*ln(y)]/[ln(a)]^2
dx/dy = 1/y*1/ln(a)
dy/dx = y*ln(a)
dy/dx = a^x*ln(a) (y = a^x)

when y = e^x
dy/dx = e^x* ln(e)
dy/dx = e^x (ln(e) = 1)

2008-06-21 21:20:38 補充：
修正:a>0

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nychan63 好勁呀~
我知道會係ln(a)
不過之前一直都沒想到可以咁樣解~