3條中四數學想請教....help

(1)
y=x+k.........................(i)
y=x²–3x+10...............(ii)

(i)=(ii):
　　　　　x+k=x²–3x+10
x²–4x+(10–k)=0.....................(*)
由於直線 y=x+K與 拋物線 y=x²–3x +10相切，
　　　　　　　Δof (*)= 0
　　　(–4)²–4(10–k) = 0
　　　　　16–40 + 4k = 0
　　　　　　　　 　 k=6
(2)
P(x)= x³ –7x + 6≡A(x+1)x²+B(x+1)²+C(x–1)+D
A(x+1)x²+B(x+1)²+C(x–1)+D
=Ax³+Ax²+Bx²+2Bx+B+Cx–C+D
=Ax³+(A+B)x²+(2B+C)x+(B–C+D)

P(x)= x³ –7x + 6≡Ax³+(A+B)x²+(2B+C)x+(B–C+D)
所以，
A=1...................(1)
A+B=0...............(2)
2B+C=–7..........(3)
B–C+D=6.........(4)

由(1), A=1

由(2),
A+B=0
1+B=0
B=–1

由(3),
2B+C=–7
2(–1)+C=–7
C=–5

由(4),
B–C+D=6
(–1)–(–5)+D=6
D=2

所以，A=1，B=–1,C=–5 and D=2

(3)
設只得小明工作要 n+1 小時完成,
　只得大明工作要 n 小時完成,
　工作量為 W.

　　　　　　　　 W
小明工作的速率=-------
　　　　　　　　n+1


　　　　　　　　 W
小明工作的速率=-------
　　　　　　 　　 n


　　　　　　　　　　
2人一起工作的速率=小明工作的速率+小明工作的速率
　　　　　　　　　　W　　　W
　　　　　　 　　 =-------- + ---------
　　　　　　　　　　 n　　　n+1

2人一起工作的速率 X 所需時間完成工作＝工作量
　　　　　　　　　　　 W　　　W
　　　　　　　　　　(-------- + ---------)(6)=W
　　　　　　　　　　　 n　　　n+1


　　　　　　　　　　　 1　　 　 1
　　　　　　　　　　(-------- + ---------)(6)=1
　　　　　　　　　　 　 n　　　n+1


　　　　　　　　　　　　　 n+1+n
　　　　　　　　　　　　(---------------)(6)=1
　　　　　　　　　　　　 　 n(n+1)

　　　　　　　　　　　　　　　(2n+1)(6)=n(n+1)
　　　　　　　　　　　　　　　　 12n+6=n²+n
　　　　　　　　　　　　　　n²–11n–6=0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　n=11.5
所以，只得大明工作要 11.5 小時完成
（上面的answer,話要2.5 hr,這不是quicker than 2人一起工作？？？）

(1)

x + K = x^2 – 3x + 10

x^2–4x + (10–K) = 0

∆ = 0

(–4)^2–4(10–K) = 0

16–40 + 4K = 0

4K = 24

K = 6


(2)

x^3–7x + 6

= A (x + 1) x^2 + B(x + 1)^2 + C(x–1) + D

= Ax^3 + Ax^2 + Bx^2 + 2Bx + B + Cx–C + D

= Ax^3 + (A + B)x^2 + (2B + C)x + (B–C + D)

A = 1

A + B = 0

2B + C = –7

B–C + D = 6

∴ A = 1

B = –1

C = –5

D = 2


(3)

設只得大明一人工作，大明需 x 小時才能完成。

若只得小明一人工作，小明需花 (x + 1) 小時完成。

x + (x + 1) = 6

2x + 1 = 6

2x = 5

x = 2.5

∴ 只得大明一人工作，大明需 2.5 小時才能完成。

(1) 直線 y=x+K與 拋物線 y=x^2-3x +10相切，求K的值
Ans:
x+k=x^2-3x+10
x^2-4x+(10-k)=0
判別式=0
(-4)^2-4(10-k)(1)=0
16-40+4k=0
4k=24
k=6//

(2) 設P(x)= x^3 - 7x + 6
若P(x) 全等 A (x+1) x^2 + B(x+1)^2 + C(x-1) + D
求 A,B,C,D既值

Ans:
x^3 - 7x + 6
=A (x+1) x^2 + B(x+1)^2 + C(x-1) + D
=Ax^3+Ax^2+Bx^2+2Bx+B+Cx-C+D
=Ax^2+(A+B)x^2+(2B-C)x+(B+C+D)

A=1,
A+B=0
2B-C=-7
B+C+D=6

B=-1
C=5
D=2//