[數學] 解幾一問!

L 通過原點、A點及B點
而 A、B兩點為一通過原點的圓的直徑
所以 A點 或 B 點一定要為原點

同時 A、B兩點是橢圓上的點
代 (0, 0) 入 (x -3)^2 + 3y^2 = 9 不等於 6
即 (0, 0) 不為橢圓上的點
矛盾產生
所以我們不可能有圓同時通過原點、A點及B點
故沒有足夠條件計算直線 L 的傾鈄角

若AB 為半徑
明顯地 A 、B 不為原點
在不失一般情況下
設 A 為圓心。
L 的方程為 y = mx。(L通過 (0, 0))
設 B 點坐標為 (t, mt)，
根據中點公式，A 的坐標為 (0.5t, 0.5mt)。

代 (t, mt) 及 (0.5t, 0.5mt) 入 (x -3)^2 + 3y^2 = 6，得

(t -3)^2 + 3(mt)^2 = 6 及
(0.5t -3)^2 + 3(0.5mt)^2 = 6

解聯立方程後得 t = 0.5, m = sqrt(5)/3 或 -sqrt(5)/3
所以 L 的傾角為
36.7度 或 143度

By rough sketching, it seems not possible to draw a circle with AB as diameter and at the same time passes through the origin.