圖中,ABCD是一個梯形,其中AB//DC及AB>DC。該梯形的面積可經改變∠ADC和∠BCD的大小面作出調較。
(a)試以x表示梯形ABCD的高和面積。
(b)求x值的可能值範圍。
(c)由此,求x的值使梯形的面積最大。
圖:http://img.eservice-hk.net/upload/20080608113403_57c3eae8259bf9f5f78a41f2874fb26c.jpg
a-maths~!
2008-06-08 7:39 pm
回答 (3)
2008-06-08 8:07 pm
✔ 最佳答案
(a)高 = √[(2√3)^2 - x^2] = √(12-x^2)面積, A = [10 + (10+2x)]/2 √[12 - x^2]
A = (10+ x) √(12-x^2)
(b) 0< x < 2√3
(c) differentiate w.r.t.x
dA/dx = (10+x) (-2x) / 2√(12-x^2) + √(12-x^2)
= [ 1/√(12-x^2)] (-x^2-10x + 12 - x^2)
= [1/√(12-x^2)](12-10x-2x^2)
Set dA/dx = 0
12 - 10x - 2x^2 = 0
x^2 +5x-6=0
(x+6)(x-1)=0
x = 1 or -6 (rejected)
when x = 1+, dA/dx < 0
when x = 1-, dA/dx > 0
It attains its absolute maximum when x = 1.
2008-06-08 12:10:20 補充：
The maximum area = (10+1)√(12-1) = 36.5 sq. units
2008-06-08 8:08 pm
ABCD的高=開方(12-x²) (畢氏定理)
面積=(10+2x+10)(開方(12-x²))/2=(10+x)(開方(12-x²))
(12-x²)>0
0<2開方3
設面積為A
A=(10+x)(開方(12-x²))
dA/dx=(10+x)(-x/開方(12-x²))+開方(12-x²)
當dA/dx=0
x(10+x)=12-x²
10x+x²=12-x²
x²+5x-6=0
(x-1)(x+6)=0
x=1 or -6(捨去)
用第一導數測試
0<1 x>1 1<2開方3
+ 0 -
∴當x=1時，梯形面積最大
面積=(10+2x+10)(開方(12-x²))/2=(10+x)(開方(12-x²))
(12-x²)>0
0<2開方3
設面積為A
A=(10+x)(開方(12-x²))
dA/dx=(10+x)(-x/開方(12-x²))+開方(12-x²)
當dA/dx=0
x(10+x)=12-x²
10x+x²=12-x²
x²+5x-6=0
(x-1)(x+6)=0
x=1 or -6(捨去)
用第一導數測試
0<1 x>1 1<2開方3
+ 0 -
∴當x=1時，梯形面積最大
2008-06-08 7:53 pm
梯形ABCD的高
=√(AD^2-x^2)
=√(2√3^2-x^2)
=√(-x^2 12)
面積
=[10 (10 2x)]√(-x^2 12)/2
=(x 10)√(-x^2 12)
當高=2√3，x=0
當高=0，x=2√3
所以0≦x≦2√3
當x=0，梯形面積最大
最0大梯形面積
x=(2√3)(10)
x=20√3平方單位
2008-06-08 11:53:51 補充：
≦是少於等於的符號
=√(AD^2-x^2)
=√(2√3^2-x^2)
=√(-x^2 12)
面積
=[10 (10 2x)]√(-x^2 12)/2
=(x 10)√(-x^2 12)
當高=2√3，x=0
當高=0，x=2√3
所以0≦x≦2√3
當x=0，梯形面積最大
最0大梯形面積
x=(2√3)(10)
x=20√3平方單位
2008-06-08 11:53:51 補充：
≦是少於等於的符號
收錄日期: 2021-04-23 20:35:43
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