math problem F.2

2008-06-08 5:07 am

prove the following identities give steps

1. L.H.E=(1–cosθ)(1+1/cosθ)
R.H.S=sinθtanθ

2. L.H.S=sinθ/1–cosθ
R.H.S=1+cosθ/sinθ

3. L.H.S=1–cos[4]θ <----[4]即係４次方
R.H.S=sin[2]θ(1+cos[2]θ) <------[2]即係2次方

4. L.H.S=sin[3]θ+cos[3]θ <-------- [3]即係3次方
R.H.S=(sinθ+cosθ)(1–sinθcosθ)

回答 (1)

Penguin

2008-06-08 5:49 am

✔ 最佳答案

1) L.H.S= (1-cosθ)(1+1/cosθ)
=1-cosθ+1/cosθ-1
=1/cosθ-cosθ
=1/cosθ-cos[2]θ/cosθ
=(1-cos[2]θ)/cosθ
=sin[2]θ/cosθ
=sinθ(sinθ/cosθ)
=sinθtanθ=R.H.S

2)L.H.S=sinθ/(1-cosθ)
=sin[2]θ/(1-cosθ)sinθ
=(1-cos[2]θ)/(1-cosθ)sinθ
=(1-cosθ)(1+cosθ)/(1-cosθ)sinθ
=(1+cosθ)/sinθ
=R.H.S

3)L.H.S=1-cos[4]θ
=(1-cos[2]θ)(1+cos[2]θ)
=sin[2]θ(1+cos[2]θ)=R.H.S

4) R.H.S=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
=sinθ+cosθ-sin[2]θcosθ-sinθcos[2]θ
=sinθ+cosθ-(1-cos[2]θ)cosθ-sinθ(1-sin[2]θ)
=sinθ+cosθ-cosθ+cos[3]θ-sinθ+sin[3]θ
=cos[3]θ+sin[3]θ
=L.H.S

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