等差級數題目

設A=首項；D=公差
等差級數如下：
A；A－D；A－2D；A－3D；...；A－（n-1）D；...

(a)

第六列
＝96－5×D＝61
96－61＝5D
∴公差＝D＝35÷5＝7

(b)

第n列＝5
A－（n-1）×D＝5
96－（n-1）×7＝5
96－7n＋7＝5
n＝（96＋7－5）÷7＝14
∴一共有14列

(c)

設共有貨品N件。

N
＝A＋【A－D】＋【A－2D】＋【A－3D】＋...＋【A－（n-1）D】
＝nA－n（n-1）×D÷2
＝14×96－14×13×7÷2（n=14; A=96; D=7）
=1344－637
=707

∴總共有707件貨品

(d)

96＋（96－7）＋（96－2×7）＋（96－3×7）
=96＋89＋82＋75
＝342

∴如取走首4列貨，共取走貨品342件

(e)

（707－342）÷707×100％
＝365÷707×100％
＝51.63％（2 decimal places）

A.求每列相差多少件
96-61/6-1
=35/5
=7
因為要求第一列同第六列差,所以要6-1
將第一列的件數減第六列的件數,而求出中間五列的件數
將中間五列的件數(96-61)除以列數(6-1),而求出每列相差的件數

B.若最後一列只有5件，問一共有多少列？
96/7
=13...5
將第一列的件數除以7(A的答案),餘數應該係5
因為每列相差7件,所以除以7

C.總共有多少件貨品？
96+(96-7)+(96-14)+(96-21)+(96-28)+(96-35)..............
簡化:
96X13-(13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)X7
=1248-91X7
=1248-637
=611

D.如取走首4列貨，共取走多少件？
96+(96-7)+(96-14))+(96-21)
=96+89+82+75
=342

E.留下的貨品佔總共的百分之幾呢？
(611-342/611)X100%
=(269/611)X100%
=44 16/61