a-maths~

設切綫之方程
y+1=m(x-1)
y=mx-(m+1)

代入
x^2-y^2=3
x^2-[mx-(m+1)]^2=3
x^2-(m^2x^2-2m(m+1)x+(m+1)^2]=3
(1-m^2)x^2+2m(m+1)x-[(m+1)^2+3]=0

判別式=0
4m^2(m+1)^2+4(1-m^2)[(m+1)^2+3]=0
m^2(m+1)^2+(1-m^2)[(m+1)^2+3]=0
(m+1)[m^2(m+1)+(1-m)(m^2+2m+4)]=0
(m+1)[m^3+m^2+m^2+2m+4-m^3-2m^2-4m]=0
(m+1)[4-2m]=0

m=-1 或 2

當m=1
切綫之方程y=x-2

當m=2
切綫之方程y=2x-3

2008-06-03 15:23:48 補充：
原來

當m=1
切綫之方程y=x-2

係計錯

m = -1要reject ka, 因為代入去
(1-m^2)x^2+2m(m+1)x-[(m+1)^2+3]=0
[1-(-1)^2]x^2+2(-1)(-1+1)x-[(-1+1)^2+3]=0
-3=0 [唔合理]

明明計到 m = -1, why 會無啦啦變了m = 1?
好在計錯數不是犯法, 否則鐵面無私的執法者將要出動.