我想問面積和體積的數，急要，溫習之用，求求大家幫忙。〔２０分〕

Ex12

12. 設r和R分別為小圓形和大圓形的半徑，因此

　　πr²：πR²＝4：9
＝＞　r²：R²＝4：9
＝＞　r：R＝√4：√9＝2:3
＝＞　兩圓半徑之比＝2:3

16. 設r為所需之半徑，因此

　　πr²＝π5²＋π12²
＝＞　r²＝5²＋12²＝169
＝＞　r＝√169＝13cm

20b. 正方形的邊長＝2rcos(45°)＝2r/√2＝r√2
陰影部分的面積＝圓形的面積－正方形的面積
＝πr²－(r√2)²＝πr²－2r²＝(π－2)r²＝(π－2)8²＝73.1cm²

Ex12C

8. 陰影部分的面積＝圓形的面積＋大扇形的面積－小扇形的面積
＝π3²＋π(3＋9)²(45/360)－π3²(45/360)
＝π3²＋π12²/8－π3²/8
＝π(9＋144/8－9/8)＝81.3cm²

12. 陰影部分的面積＝2．（正方形的面積－扇形ABC的面積）
＝2[4²－π4²(90/360)]
＝2(4²－π4²/4)＝2(16－4π)＝6.87cm²

14.　正六邊形的外角．6＝360°
＝＞　正六邊形的外角＝60°
＝＞　正六邊形的內角＝(180－60)＝120°

花形圖案的周界＝FB、AC、BD、CE、DF、EA、六段弧的長度之和
＝FB、AC、BD、CE、DF、EA、任何一段弧的長度．6
＝2π10（正六邊形的內角／360）．6
＝2π10(120/360)6
＝40π＝126cm

Ex12D

10(a) 每枚硬幣的體積＝π(2.5/2)²(4/10)＝π2.5²/10＝0.625π＝19.6cm³

設h為水位上升的高度，因此

　　π(6/2)²h＝9．每枚硬幣的體積
＝＞　π9h＝9(0.625π)
＝＞　h＝0.625cm

13. 設d為大量杯的底直徑，因此

　　　π(d/2)²12＝10．小量杯的容量＝10[π(6/2)²8]
＝＞　πd²3＝720π
＝＞　d²＝240
＝＞　d＝4√15＝15.5cm

15(a) 三角柱體的底為是一個等腰三角形，其腰長10cm，底邊長16cm

設h為等腰三角形的高，因此

　h²＋(16/2)²＝10²　（畢氏定理）
＝＞　h²＝36　＝＞ h＝6cm

因此，三角形的面積＝16h/2＝16．6/2＝48cm²

因此，三角柱體的體積＝48．22＝1056cm³

小屋模型的體積＝三角柱體的體積＋長方體的體積＝1056＋12．16．22＝5280cm³

15(b) 小屋模型(包括窗口)的總表面面積＝2(48＋12．16)＋22[2(10＋12)＋16]＝1800 cm²