畢氏定理(F.2)(急)(要列出步驟)

22
從圖中所知 梯級底長為 1+1+1+1 =4 高為 2+2+2+2 = 8 AB距離等於斜邊長度
4^2+8^2=AB^2
AB^2=80
AB= 8.9442719099991587856366946749251

23
AB // CD
延長AB至E(距離為CD的長度1) 得延長平行線AE 其長度=4 連結DE作橫線平行於BC 長度=5 (請自行在圖中連線理解)

AE^2+ED^2=AD^2
AD^2=4^2+5^2
AD=6.4031242374328486864882176746218

26
上方三角形中 4^2+x^2 = 6^2, x^2=24-16 x=2.8284271247461900976033774484194
上方三角形與大三角形為相似三角形
4:6 = (4+5):y
4/6 = 9/y
y=(9)(6)/4 = 13.5

27
連結AQ得兩個直角三角形AQP及AQB
AQB中
AB^2+BQ^2 = AQ^2
AQ^2 =1^2+9^2=82
AQP中
PQ^2+AP^2=AQ^2
PQ^2=82-2^2
PQ=8.8317608663278468547640427269593

35
圖中直徑平分AB於G (圓形特性 可從證明三角形 OGA 及 OGB 全等得知) AG=BG=7.5
OE=OB (半徑)

直角三角形 OGB 中
OG^2+BG^2=OB^2
(OE-6)^2+7.5^2=OB^2
OB^2=(OB-6)^2+7.5^2
OB^2-(OB^2-12OB+36)=56.25
12OB-36=56.25
OB=92.25/12 = 7.6875

半徑為7.6875

只有35題有難度

把BO連成一線

設半徑為R

設AB中點為M

任何一條直徑都會平分兩邊的東西

所以AM=BM=7.5

MO=EO-EM=R-6

BO=半徑=R

在三角形BMO中

BO^2=BM^2+MO^2
R^2=7.5^2+(R-6)^2
R^2-(R-6)^2=7.5^2
(R-R+6)(R+R-6)=7.5^2
(6)(2R-6)=7.5^2
12R-36=7.5^2
R=(7.5^2+36)/12=7.6875

2008-05-29 21:09:15 補充：
R^2-(R-6)^2=7.5^2

{中間運用了a^2-b^2=(a+b)(a-b) }
(R-R+6)(R+R-6)=7.5^2