[超急]三角形恆等式數學兩題(20分)

1)sinθ= 2 / √13 及 tanθ= 2 / 3
由於sinθ和tanθ均為正數，故此位於第Ⅰ象限，而cosθ也為正數
你可以畫一三角形ABC，其中∠ABC為銳角，AB為斜邊，及∠ACB是直角，會發現AB = √13 、BC = 3 及 AC = 2
∴cosθ= BC / AB
cosθ= 3 / √13 (或3√13 / 13)

2)tanθ= 3，其中0*<θ<90*??
tanθ= 3 / 1
你可以畫一三角形ABC，其中∠ABC為銳角，AB為斜邊，及∠ACB是直角
AB2 = AC2 + BC2
AB2 = 32 + 12
AB2 = 10
AB = √10
∴cosθ= 1 / √10
及sinθ= 3 / √10
(7cosθ﹣sinθ) / 2cosθ
= [7(1 / √10)﹣(3 / √10)] / 2(1 / √10)
上下乘√10，
= [7(1)﹣(3)] / 2(1)
= 4/ 2
= 2

2008-05-29 18:39:45 補充：
圖片：
http://s248.photobucket.com/albums/gg191/ncy_0916/?action=view&current=trigo10-1.jpg

2008-05-29 21:17:43 補充：
如果沒有講θ的範圍，要分case。
∵tanθ > 0，即位於第Ⅰ或第Ⅲ象限。
情況一：θ位於第Ⅰ象限，在此象限中，sin和cos是正值
cosθ= 1 / √10
sinθ= 3 / √10
情況二：θ位於第Ⅲ象限，在此象限中，sin和cos是負值
cosθ= -1 / √10
sinθ= -3 / √10