a-maths~

👨🏻‍🏫 學術台數學

用戶7639

2008-05-29 4:46 am

若曲线y=x3+(k-1)x2+12x+7的所有切线都不平行於x軸,試求k可取值的範圍。

回答 (1)

NCY

2008-05-29 5:03 am

✔ 最佳答案

y = x3 + (k﹣1)x2 + 12x + 7
dy / dx = 3x2 + 2(k﹣1)x + 12
由於所有切线都不平行於x軸，所以
dy / dx = 0沒有實根，即判別式小於0
[2(k﹣1)]2﹣4(3)(12) < 0
4(k﹣1)2 < 144
(k﹣1)2 < 36
k2﹣2k + 1 < 36
k2﹣2k﹣35 < 0
(k﹣7)(k + 5) < 0
-5 < k < 7

👍 0 👎 0

收錄日期: 2021-04-25 13:39:38
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080528000051KK02624

檢視 Wayback Machine 備份