中三數學, 數學高手請解答,感謝=](20點)

大三角形與小三角形的邊長之比＝3：2
因此大三角形與小三角形的面積之比＝3²：2²＝9：4　（面積比例為長度比例之平方。）
因此藍色區域與碟子的面積之比＝9－4：9＝5：9　（藍色區域面積＝碟子面積－小三角形面積）

因此蚊子落在藍色區域的概率＝5/9＝0.5556　（蚊子落在蝶子上的概率＝9/9=1。蚊子落在蝶子上某區域的概率與該區域的面積成正比。）

2008-05-28 16:53:50 補充：
我唔記得幾時教，好似唔會特別教。你可以想像下用數格仔的方法量度一個圖形的面積。你數到n個格仔。那些格仔很細小（邊長為d），以致誤差細到可以忽略。然後那圖形和格仔紙都依比例 k 放大（k＞1）或縮小（0＜k＜1）。這樣圖形和格仔紙上的每條線段長度都變成原來的 k 倍。因為圖形和格仔是以相同的比例改變了大小，所以新圖形上的格仔數量不變，只是新格仔的邊長變成子kd。原本的圖形的面積為nd²，而新圖形是面積為n(kd)²＝k²(nd²)。所以面積是比例為k²，就是長度比例k的平方。

這方法只應用於成比例的圖形，亦即相似的圖形。你的問題說的是等邊三角形，而所有等邊三角形都是相似的。

2008-05-29 02:18:50 補充：
「相似圖形的對應長度成比例」就是定義，但「相似圖形面積比例是長度比例的平方」是推論出來的，點會係定義？應該係學「相似圖形SIMILARITY」時提到的。

2008-05-29 02:19:11 補充：
2. 題目中的角CDP應為角CPD，因為角CDP必然是銳角，所以概率是１。
以CD為直徑，CD的中點為圓心作一個半圓。若P在半圓的圓週上，則角CPD是直角；若P在半圓內，則角CPD是鈍角；若P在半圓外，則角CPD是銳角。

角CDP是一個銳角的概率＝半圓外的面積／正方形的面積
＝（正方形的面積－半圓的面積）／正方形的面積
＝1－半圓的面積／正方形的面積
＝1－(1/2)π(CD/2)²/CD²
＝1－π/8＝0.6073

3(a)　2．估中的概率＋(－1)．估錯的概率＝2(1/2)＋(－1)(1/2)＝0.5

3(b)　3．估中的概率＋(－1)．估錯的概率＝3(1/4)＋(－1)(3/4)＝0

2008-05-29 14:19:03 補充：
2. 泰勒斯定理（Thales' theorem）說，若C,P,D是圓週上的三點，且CD是直徑，則角CPD為直角（＝90 °）。

但若P在圓形內，則角CPD為鈍角（＞90 °）；若P在圓形外，則角CPD為銳角（＜90 °）。

2008-05-29 14:19:17 補充：
3(a) 我以為一賠二係估中贏 $2，所以計錯。其實投注x，估中得2x，減去投注的x，所以實得x。估錯則損失x（－x）。

因此，期望值＝x．估中的概率＋(－x)．估錯的概率＝x(1/2)＋(－x)(1/2)＝0

3(b) 我以為一賠三係估中贏 $3，所以計錯。其實投注x，估中得3x，減去投注的x，所以實得2x。估錯則損失x（－x）。

因此，期望值＝2x．估中的概率＋(－x)．估錯的概率＝2x(1/4)＋(－x)(3/4)＝－x/4。

我都學到嘢THANKS！

2008-05-29 22:30:54 補充：
2. 見唔見我上面嗰句「因為角CDP必然是銳角，所以概率是１。」

P 在正方形上任何位置，角CDP都是銳角（＜90 °），因此

角CDP是一個銳角的概率＝正方形的面積／正方形的面積＝1

我覺得冇能咁淺，以為係問角CPD，所以寫多了一大堆。

2008-05-29 22:34:26 補充：
我覺得冇可能咁淺，以為係問角CPD，所以寫多了一大堆。

2008-05-30 12:51:18 補充：
∠CDP＝89°係銳角，但係P(∠CDP＝89°)＝0，因為只有一條線段上的點P能滿足∠CDP＝89°的條件，而一條線段的面積是0。而且點解揀89°？點解唔揀89.1°、89.9°、89.99°、0.1°、0.01°、45°？全部都係銳角。

其實左邊可以寫成P(∠CDP＜90°)、P(0°＜∠CDP＜90°)、P(∠CDP是銳角)或者「∠CDP是銳角的概率」。
至於右邊，分子和分母都係正方形的面積，不是角度，亦沒有說是89。

P(blue)= 1- (area of white tri / area of blue tri)
=1- [(1/2*2*2sin60)/(1/2*3*3sin60)]
=5/9

2008-05-28 12:16:50 補充：
Note that area of triangle ABC= 1/2*a*b*sinC

2008-05-28 12:25:13 補充：
如果未學呢條式，咪用pyth. theorem 計返三角形嘅高：
e.g. blue tri height = sqrt[3^2 - 1.5^2], so area of blue tri=3.89711431