[20點]數學邏輯難題!!是我笨還是題目錯?[請附求解過程]

◎帥●宇★*♂: 灌票是很愚蠢行為

大和尚對小和尚說我在你這個年紀當和尚時你才2歲，小和尚跟大和尚說我到你這個年紀的時候你已經85歲，求 小和尚與大和尚 各是幾歲??
設大和尚有x歲；小和尚有y歲
…y……x……85
…2……y……x
y－2=x－y
x－2y=－2..........(1)
x－y=85－x
2x－y=85............(2)
由(2)式－(1)式*2得
2x－2x－y＋4y=85＋4
3y=89
y=89/3..(29又3分之2)..(年齡無分數故無法解題)
如要成立則老和尚歲數為86歲或83歲
老和尚歲數為86歲則
設大和尚有x歲；小和尚有y歲
…y……x……86
…2……y……x
y－2=x－y
x－2y=－2..........(1)
x－y=86－x
2x－y=86............(2)
由(2)式－(1)式*2得
2x－2x－y＋4y=86＋4
3y=90
y=90/3=30歲..代入(2)式得
2x=86＋y=86＋30=116
x=116/2=58歲

老和尚歲數為83歲則
設大和尚有x歲；小和尚有y歲
…y……x……83
…2……y……x
y－2=x－y
x－2y=－2..........(1)
x－y=83－x
2x－y=83............(2)
由(2)式－(1)式*2得
2x－2x－y＋4y=83＋4
3y=87
y=87/3=29歲..代入(2)式得
2x=83＋y=83＋29=112
x=112/2=56歲

2008-05-25 14:32:08 補充：
3y=85＋4
3y=89/3是依題意求出
89/3前與後能被3整除唯有90/3=30與87/3=29
往前推
3y=85＋1＋4=86＋4=90
3y=90
y=90/3=30
老和尚需在86歲才能解題
3y=85－2＋4=83＋4=87
3y=87
y=87/3=29
老和尚需在83歲才能解題

(85-2)/3 = 83/3

除非接受歲數不是整數, 否則應當是題目錯了

2008-05-25 09:07:34 補充：
◎帥●宇★*♂: 雖然您的看法是無解, 可是您的式子列錯了

您的式 1 為: 大和尚與小和尚相差 2 歲; 式 2 為: 大和尚和小和尚總共 85 歲

更離譜的是: 最後的計算出來是大和尚與小和尚只相差 1 歲

最後出來一個可以被接受的答案: 無解

假設 大和尚 x 歲，小和尚 y 歲
不論時間為何，有ㄧ個量值是ㄧ定不變的
那就是 大和尚與小和尚的年齡差為定值
因此由題意可列得：
x - y = y - 2 = 85 - x

可得到聯立方程組：
x – 2y = - 2
x + y = 87

解出 x = 172/3 ， y = 89/3
因此 大和尚 172/3 歲，小和尚 89/3 歲

2008-05-25 14:14:41 補充：
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假設 大和尚對小和尚說為 b 歲，小和尚對大和尚說 為a歲
相同的解法
x - y = y - b = a - x
解出得： x = (2a + b)/3 ， y = (a + 2b)/3
小弟有些不解大大所謂的修改，若是要求年齡必須為整數
那表示 3 | (2a + b) 且 3 | (a + 2b)

2008-05-25 14:15:13 補充：
即 3 | [(2a + b) - (a + 2b)]
→ 3 | (a - b)　　，a、b為整數

只要滿足這個條件，那大小和尚的年齡就必為整數～
改法太多種了～～，小弟列出幾個就好：
(a , b) == ( 85 , 1 ) == ( 85 , 4 ) == ( 83 , 2 ) == (86 , 2)
對應： (x , y) == (57 , 29) == (58 , 31) == (56 , 29) == (58 , 30)

大和尚 = 56歲
小和尚 = 29歲

85+2=87
87/3=29(小和尚)
85-29=56(大和尚)