A.Maths - 軌跡及參數方程

Wai Chi L

2008-05-23 5:46 am

1. ∠PAB的二頂點為固定點 A(3, 1) 和 B(-5, 6)。點P為一動點 , 當它移動時 , ∠PAB的面積恒為2平方單位。求點P的軌跡方程。

2. 平面上一固定點 A(3, 2) , 動點P恒在直線 2x - y + 4 = 0 上移動 , 試求AP的中點M的軌跡方程。

回答 (1)

NCY

2008-05-23 6:10 am

✔ 最佳答案

1)設P的坐標為(x,y)
△PAB的面積恒為2平方單位
　　｜｜３　１｜｜

１　｜｜-５　6 ｜｜

－ X｜｜x　　 y｜｜　= 　2

２　｜｜３　１｜｜
｜(1/2)[18﹣5y + x﹣(-5)﹣6x﹣3y]｜= 2
｜(1/2)(-5x﹣8y + 23)｜= 2
-5x﹣8y + 23 = (+/-)4
5x + 8y﹣19 = 0 或 5x + 8y﹣27 = 0，為點P的軌跡方程

2)設AP的中點M為(x,y)而點P為(a,b)
則x = (a + 3) / 2
a = 2x﹣3 ———(1)
y = (b + 2) / 2
b = 2y﹣2 ———(2)
由於動點P恒在直線 2a﹣b + 4 = 0 上移動
將(1)和(2)代入方程，
2(2x﹣3)﹣(2y﹣2) + 4 = 0
4x﹣6﹣2y + 2 + 4 = 0
4x﹣2y = 0
2x﹣y = 0，為AP的中點M的軌跡方程

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