A.Maths - 軌跡及參數方程

Wai Chi L

2008-05-23 5:15 am

1. 等腰三角形APB底邊AB的兩端點為A(-2, 1)和 B(4, -3)。求頂點P的軌跡方程。

2. 平面上一動點P移動時, 其至直線 2x - y + 4 = 0 的距離恒為３單位。求點P的軌跡方程。

回答 (1)

NCY

2008-05-23 5:31 am

✔ 最佳答案

1)設P的坐標為(x,y)
AP = PB
√[(y﹣1)2 + (x + 2)2] = √[(y + 3)2 + (x﹣4)2]
(y﹣1)2 + (x + 2)2 = (y + 3)2 + (x﹣4)2
y2﹣2y + 1 = x2 + 4x + 4 = y2 + 6y + 9 + x2﹣8x + 16
12x﹣8y﹣20 = 0
3x﹣2y﹣5 = 0，為頂點P的軌跡方程

2)設P的坐標為(x,y)
點P至直線 2x﹣y + 4 = 0 的距離 = 3單位
| (2x﹣y + 4) / √[22 + (-1)2] | = 3
| (2x﹣y + 4) / √5 | = 3
| 2x﹣y + 4 | = 3√5
2x﹣y + 4 = (+/-)3√5
2x﹣y + 4 + 3√5 = 0 或 2x﹣y + 4﹣3√5，為點P的軌跡方程

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