「斑馬知識+挑戰」兩個人在同一日慶祝生日的概率是多少？

根據閏年的法則，平均而言，每 400 年就會有 97 年為閏年。此 400 年合共有：
1 月 1 日至 12 月 31 日（不計 2 月 29 日）各 400 天。
2 月 29 日 97 天。
合共：146097 天
所以，一個人的生日在由 1 月 1 日至 12 月 31 日（不計 2 月 29 日）的每一日的概率均為：400/146097
而一個人的生日在 2 月 29 日的概率為 97/146097。
而能夠令到兩人於同一日慶祝生日的事件有以下三個可能：

兩人生日在同一天（不計年份），且均不是 2 月 29 日。
兩人生日均在 2 月 29 日。
一人生日在 2 月 28 日，另一人則在 2 月 29 日，而且當時的年份不是閏年。
而各自的概率如下：
(1):
均在 1 月 1 日 = (400/146097)2
直至 12 月 31 日 = (400/146097)2
所以總共 = 365 x (400/146097)2
(2) 概率 = (97/146097)2
(3) 假設兩人為 A 君和 B 君：
「A 君在 2 月 28 日生日及 B 君在 2 月 29 日生日」和「A 君在 2 月 29 日生日及 B 君在 2 月 28 日生日」為兩個不相同的事件，所以合併的概率為：
2 x (97/146097) x (400/146097) = (77600/1460972)
而當年不是閏年的概率為 303/400，所以 (3) 的概率為：
(77600/1460972) x 303/400 = (58782/1460972)
最後，將三件互斥事件的概率相加便可得出本題所需的概率：
365 x (400/146097)2 + (97/146097)2 + (58782/1460972)
= 58468191/1460972
即大約 0.002739, 比 1/365 稍微小了一點。

生日悖論是指，如果一個房間里有23個或23個以上的人，那麼至少有兩個人的生日相同的機率要大於50%。這就意味著在一個典型的標準小學班級(30人)中，存在兩人生日相同的可能性更高。對於60或者更多的人，這種機率要大於99%。
理解生日悖論的關鍵在於領會相同生日的搭配可以是相當多的。如在前面所提到的例子，23個人可以產生C(23,2)= 23 22/2 = 253 種不同的搭配，而這每一種搭配都有成功相等的可能。從這樣的角度看，在253種搭配中產生一對成功的配對也並不是那樣的不可思議。
換一個角度，如果你進入了一個有著22個人的房間，房間里的人中會和你有相同生日的機率便不是50：50了，而是變得非常低。原因是這時候只能產生22種不同的搭配。生日問題實際上是在問任何23個人中會有兩人生日相同的機率是多少。