A)有一個玩具展覽會內, 某參展商把玩具展品按行排放, 設計概念來至等差數列, 已知第一行有玩具96件, 第6行有61件, 試計算:
1/每行相差多少件玩具
2/ 若最後一行只可擺放5件玩具, 問整個設計其有玩具多小行?
3/ 整個設計共擺放了玩具多少件?
4/ 因消防安全問題, 會場要求參展商把首4行玩具悉搬走, 問共需要拎走多少玩具展品?
5/餘下的玩具展品數量較原來的相差了多少個百份比?
(B)電影變種金剛引起懷舊熱潮, 相關模型玩具應運推出, 某生產商準備推出一款由兩部份元件組合而成的模型玩具, 包括合金外殼及電子模型, 生產商以294,000元購入1,200個合金外殼, 供應商份兩批付運, 首批付運的數量是總貨量的5分之3; 電子模組部份則以78,540元購入648件並不設退回制度, 經最後檢測, 17分之1的模組需要即時報銷, 另需聘請工人為模型玩具上色及裝嵌, 時薪120元, 每件模型需時90分鐘組合,請計算:
1/首批可推出市場的模型玩具的數量有多少套?
2/報銷零件的成本需轉嫁在消費者身上, 而未使用部份的元件則不計算在內, 求首批推出模型的總成本?
3/以標價9折出售模型玩具仍可獲利30%, 求每套模型玩具的標價及售價?
4/在首批貨品中, 7成半的模型玩具以標價出售, 其餘則以9折出售, 求該批貨品的利潤?
長題目數學混算(要有公式和答案)
2008-05-18 7:32 am
回答 (2)
2008-05-18 7:02 pm
✔ 最佳答案
(A)1.
T(n) = a + (n-1) d
T(6) = 96 + (6-1) d = 61
d = -7
每行相差 7 件玩具
2.
T(n) = a + (n-1) d
T(n) = 96 + (n-1) x (-7) = 5
n = 14
若最後一行只可擺放5件玩具, 整個設計有玩具 14 行
3.
S(14) = ( 96 + 5 ) x 14 / 2 = 707
整個設計共擺放了玩具 707 件
4.
T(4) = 96 + (4-1) x (-7) = 75
S(4) = ( 96 + 75 ) x 4 / 2 = 342
需要拎走 342 玩具展品
5.
342 / 707 = 48.3734% (4d.p.)
餘下的玩具展品數量較原來的相差了 48.3734%
-------------------------------------------------------------------
(B)
1.
合金外殼: 1200 x (3/5) = 720 套
電子模組部份: 648 x (16/17) = 609 (nearest unit)
首批可推出市場的模型玩具的數量有 609 套
2.
合金外殼: 294000 x (609 / 1200) = 149205
電子模組部份: 78540 x [648 x (1/17) + 609] / 648 = 78433.06 (2d.p.)
工人時薪: 609 x 120 x (90/60) = 109620
294000 x (609 / 1200) + 78540 x [648 x (1/17) + 609] / 648 + 609 x 120 x (90/60)
= 149205 + 78433.06 + 109620
= 337258.06
3.
售價: 337258.06 x 1.3 / 609 = 719.93 (2d.p)
標價: 719.93 / 0.9 = 799.92 (2d.p.)
4.
利潤: 799.92 x 609 x 0.75 + 719.93 x 609 x 0.25 - 337258.06 = 137714.74 (2d.p.)
參考: 自己計算
2008-05-18 6:38 pm
1) 每行玩具數目相差
= (96-61)/(6-1)
= 35/5
= 7
2) 設x為總行數
(96-5)/(x-1) = 7
91 = 7x -7
7x = 98
x = 14
總行數為14行
3) 玩具總數
= 96 + 89 + 82 + 75 + 68 + 61 + 54 + 47 + 40 + 33 + 26 + 19 + 12 + 5
= 707
總數為707件玩具
4) 首4行玩具
= 5 + 12 + 19 + 26
= 62
需要拿走62玩具
5) 相差百分比
= (707-632)/707 x 100%
= 75/707 x 100%
= 90.8%
餘下90.8% 玩具
與原有玩具相差9.2%
b)
1) 首批合金外殼數量
= 1200 x 3/5
= 720
首批電子模組數量
= 648 x 16/17
= 610
因為玩具要以兩個組件組成
所以首批玩具生產數量為610
2) 合金外殼成本
= 294000 / 1200 x 720
= 176400
電子組件成本
= 78540 + 78540 (38/648)
= 83155
工人成本
= 610 x (90/60) x 120
= 109800
總成本
= 176400 + 83155 + 109800
= 369355
3) 設x 為標價
(0.9x) x 610 = 369355 x 1.3
x = 369355 x 1.3 /(610 x 0.9)
= 480161.5/677.78
= 708.43
所以標價為708元
售價 = 708 x 0.9
= 637元
4)收入
= (610 x 75%) x 708 + (610 x 25%) x 637
= 323910 + 97142.5
= 421052.5
利潤 = 421052.5 - 369355
= 51697.5 (元)
= (96-61)/(6-1)
= 35/5
= 7
2) 設x為總行數
(96-5)/(x-1) = 7
91 = 7x -7
7x = 98
x = 14
總行數為14行
3) 玩具總數
= 96 + 89 + 82 + 75 + 68 + 61 + 54 + 47 + 40 + 33 + 26 + 19 + 12 + 5
= 707
總數為707件玩具
4) 首4行玩具
= 5 + 12 + 19 + 26
= 62
需要拿走62玩具
5) 相差百分比
= (707-632)/707 x 100%
= 75/707 x 100%
= 90.8%
餘下90.8% 玩具
與原有玩具相差9.2%
b)
1) 首批合金外殼數量
= 1200 x 3/5
= 720
首批電子模組數量
= 648 x 16/17
= 610
因為玩具要以兩個組件組成
所以首批玩具生產數量為610
2) 合金外殼成本
= 294000 / 1200 x 720
= 176400
電子組件成本
= 78540 + 78540 (38/648)
= 83155
工人成本
= 610 x (90/60) x 120
= 109800
總成本
= 176400 + 83155 + 109800
= 369355
3) 設x 為標價
(0.9x) x 610 = 369355 x 1.3
x = 369355 x 1.3 /(610 x 0.9)
= 480161.5/677.78
= 708.43
所以標價為708元
售價 = 708 x 0.9
= 637元
4)收入
= (610 x 75%) x 708 + (610 x 25%) x 637
= 323910 + 97142.5
= 421052.5
利潤 = 421052.5 - 369355
= 51697.5 (元)
收錄日期: 2021-04-25 13:41:58
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