數學題目〈20點〉

〈1〉今年父親是50歲，孩子是26歲，問幾年前父親的年齡是孩子年齡的3倍？
設x年前
50－x=3*(26－x)
50－x=78－3x
3x－x=78－50
2x=28
x=28/2=14年

答案：14年前父親的年齡是孩子年齡的3倍

〈2〉今年父親是40歲，孩子是12歲，問幾年後父親的年齡是孩子年齡的2倍？
設x年後
40＋x=2*(12＋x)
40＋x=24＋2x
2x－x=40－24
x=16年

答案：16年後父親的年齡是孩子年齡的2倍

〈3〉祖孫現年相差65歲，若五年後祖父的年齡是孫子的六倍，問祖孫現在各幾歲？
設祖父為x歲；孫子為x－65歲
x＋5=6*[(x－65)＋5]
x＋5=6*(x－60)
x＋5=6x－360
6x－x=5＋360
5x=365
x=365/5=73歲
孫子=x－65=73－65=8歲

答案：祖父為73歲；孫子為8歲

〈4〉甲對乙說，當我在你這個年齡時，你才5歲，而等你到我這個年齡時，我已經50歲了，問兩人現在各幾歲？
設甲為x歲；乙為y歲
…y……x……50
…5……y……x
x－y=y－5
x－2y=－5...........(1)
50－x=x－y
2x－y=50..............(2)
由(2)式－(1)式*2得
2x－2x－y－(－4y)=50－(－10)
3y=60
y=60/3=20歲..代入(1)式得
x=－5＋2y=－5＋2*20=－5＋40=35歲

答案：甲現年為35歲；乙現年為20歲

〈5〉甲有2200元，乙有350元，兩人都得到相同的錢後，甲的錢是乙的錢的4倍少100元，問兩人都得到了幾元？
設得到錢為x元
4*(350＋x)－(2200＋x)=100
1400＋4x－2200－x=100
3x－800=100
3x=100＋800=900
x=900/3=300元

答案：兩人都得到了300元

〈6〉甲有1200元，乙有700元，兩人都用去相同的錢後，剩下的錢甲是乙的3倍的，問兩人都用去了幾元？
設用去的錢為x元
1200－x=3*(700－x)
1200－x=2100－3x
3x－x=2100－1200
2x=900
x=900/2=450元

答案：兩人都用去了450元

〈7〉原先A所帶的錢是B的2倍，因為A花掉了200元，B花掉了500元，所以剩下的錢A變成B的4倍，問原先A所帶的錢是多少？
A=2B
B=(1/2)A
A－200=4*(B－500)
A－200=4*[(1/2)A－500]
A－200=2A－2000
2A－A=－200＋2000
A=1800元

答案：原先A所帶的錢是1800元

〈8〉原先A所帶的錢是B的6倍，若兩人各得到10元，則A的錢變成B的4倍，問原先A所帶的錢是多少？
A=6B
A＋10=4*(B＋10)
6B＋10=4B＋40
6B－4B=40－10
2B=30
B=30/2=15元
A=6B=6*15=90元

答案：原先A所帶的錢是90元

〈9〉甲、乙兩種貨品原價的比為5：2，後來因為兩種貨品都漲價50元，所以其價錢的比成為5：3，求甲的原價是幾元？
甲：乙=5：2=5m：2m
甲=5m
乙=2m
(5m＋50)：(2m＋50)=5：3
3*(5m＋50)=5*(2m＋50)
15m＋150=10m＋250
15m－10m=250－150
5m=100
m=100/5=20
甲=5m=5*20=100元

答案：甲的原價是100元

〈10〉某家庭四人的年齡和為72歲，已知父比母大5歲，父與兄的年齡和比母與弟年齡和多8歲，又五年前這家庭的年齡和為54歲，問現在父親幾歲？
設父親為x歲；母親為y歲；兄為m歲；弟為n歲
x＋y＋m＋n=72............(1)
x－y=5...........................(2)
(x＋m)－(y＋n)=8.........(3)
(x－5)＋(y－5)＋(m－5)＋(n－5)
=x＋y＋m＋n－20
=72－20
=52≠54..(表示弟弟尚未出生)
(x－5)＋(y－5)＋(m－5)=54
x＋y＋m－15=54
x＋y＋m=54＋15=69......(4)
由(1)式－(4)式得
x－x＋y－y＋m－m＋n=72－69
n=3歲
由(3)式→(x－y)＋(m－n)=8.....(5)
由n=3及(2)式代入(5)式得
5＋m－3=8
m＋2=8
m=6歲..代入(4)式得
x＋y＋6=69
x＋y=69－6=63..................(6)式
由(6)式＋(2)式得
x＋x＋y－y=63＋5
2x=68
x=68/2=34歲..代入(6)式得
y=63－x=63－34=29歲

答案：父親現在34歲

（１）ｘ＝兒子，ｙ＝爸爸
ｙ－ｘ＝２４
因為三倍（ｙ）－一倍（ｘ）＝二倍…
２４／２＝１２
２６－１２＝１４
Ａ：１４年前
（２）ｘ＝兒子，ｙ＝爸爸
４０（二倍）－１２（一倍）＝２８（一倍）
２８－１２＝１６
Ａ：１６年後
（３）ｘ＝孫子，ｙ＝祖父
ｙ（六倍）－６５（６－１倍）＝ｘ（一倍）
６５／５＝１３
ｙ＝１３＊６＝７８
ｘ＝１３
五年前：
７８－５＝７３
１３－５＝８
Ａ：祖父７３歲，孫子８歲
（４）ｘ＝甲，ｙ＝乙
ｘ－ｙ＝５
ｘ＋ｙ＝５０
同類消去法：
（ｘ－ｙ）＋（ｘ＋ｙ）＝５＋５０＝５５
２ｘ＝５５
ｘ＝２７.５
因歲數無小數所以是：無解
（５）ｘ＝甲，ｙ＝乙
因為是４倍少１００，所以補給甲１００…
２３００（四倍）－３５０（一倍）＝１９５０（三倍）
１９５０／３＝６５０
可是２９５０不是１０００的四倍，所以
無解

1.14年前
2.16年後
3.祖73歲 孫8歲
4.甲35歲 乙20歲
5.300元
6.450元
7.1800元
8.90元
9.100元
10.34歲

稻江的資優班吧XD

資優班要看哪裡的資優班吧
國小的你要他多難

(1)
50-X=(26-x)*3
50-X=78-3X , X=14
父36歲時，子12歲
14年前
(2)
40+x=(12+x)*2
40+x=24+2x ,x=16
父56歲時，子28歲
16年前

(3)
x-y=65
x+5=(y+5)*6==>x+5=6Y+30
x=73,y=8
爺７３歲，孫８歲

(4)
N年前，甲等於乙的年記，乙為5歲
n x y

x-n=y
y-n=5
得到x-y=y-5，x=2y-5

m年後，乙等於甲的年記，甲變成50歲
m y x

y+m=x
x+m=50
得到x-y=50-x,2x=50+y

由得到的兩個式子可解出
3y=60,y=20, x=35
甲現在為35歲

(5)
2200+x=(350+x)*4-100
2200=x=1400+4x-100
X=300,兩人都得到了300元

(6)
1200-x=(700-x)*3
1200-x=2100-3x
x=450,兩人都用了450元

(7)
x=2y
x-200=(y-500)*4
y=900,x=1800
A原先有1800元

(8)
x=6y
x+10=(y+10)*4==>x+10=4y+40
y=15,x=90
原先A所帶的錢是90

(9)
x:y=5:2==>2x=5y
(x+50):(y+50)=5:3==>5y+250=3x+150
x=100 y=50
甲的原價是 100

(10)
x+y+z+w=72
x-y=5
x+z=y+w+8

由1，3式可得x+z=40，
y+w=32
現年全體和72歲
5年前全體和54歲
由此可發現5年前，弟未出生，為-2歲，(現3歲)

所以，現年母=29歲，父=29+5=34歲

1.18年前
2.16年後
3.祖父77歲,孫子12歲
4.甲34歲,乙21歲
5.各得300元
6.各用450元
7.A原先帶1600元
8.A原先帶90元
9.甲原價100元
10.父親現在34歲

2008-05-15 11:54:25 補充：
拍謝我算的第1,3,4,7題答案錯誤,正確的請參考其他人,我數學程度不好,請見諒.

1.14年前
2.16年後
3.祖73歲 孫8歲
4.甲35歲 乙20歲
5.300元
6.450元
7.1800元
8.90元
9.100元
10.34歲

2008-05-29 11:27:38 補充：
只給答案沒給算式，是希望你能藉由答案去思考演算方式
之後再去做類似的題目，如果會做表示你真的懂了
如果還是不會，建議你換個班吧！揠苗助長是弊多於利的