A.Maths - 圓族

1.
通過兩圓 x y - 2y - 7 = 0 與 x y - 4x - 5 = 0 的交點之圓的方程:
x y - 2y - 7 k( x y - 4x - 5) = 0
(1 k)x (1 k)y - 4kx - 2y - 7 - 5k = 0
圓心:
( 2k/(1 k), 1/(1 k) )
圓心在直線 2x y = 5 上:
2(2k/(1 k)) 1/(1 k) = 5
4k 1 = 5(1 k)
4k 1 = 5 5k
k = -4
通過兩圓 x y - 2y - 7 = 0 與 x y - 4x - 5 = 0 的交點 , 且圓心在直線 2x y = 5 上之圓的方程:
(1- 4)x (1- 4)y - 4(-4)x - 2y - 7 - 5(-4) = 0
-3x - 3y 16 x - 2y 13 = 0
3x 3y - 16x 2y - 13 = 0


2.
通過兩圓 x y - 4 = 0 與 x y - 2x - 4y 4 = 0 的交點 之圓:
x y - 2x - 4y 4 k(x y - 4) = 0
(1 k)x (1 k)y - 2x - 4y 4(1- k) = 0
x軸:
y = 0,
(1 k)x - 2x 4(1-k) = 0
與 x軸相切:
(-2) - 4(1 k)[4(1-k)] = 0
4 - 16(1-k) = 0
(1-k) = 1/4
k = 3/4
k = sqrt(3)/2 or k = -sqrt(3)/2
通過兩圓 x y - 4 = 0 與 x y - 2x - 4y 4 = 0 的交點 , 且與 x軸相切之圓的方程:
(1 sqrt(3)/2)x (1 sqrt(3)/2)y - 2x - 4y 4(1- sqrt(3)/2) = 0
or
(1- sqrt(3)/2)x (1-sqrt(3)/2)y - 2x - 4y 4(1 sqrt(3)/2) = 0

兩圓 x² + y² - 2y - 7 = 0 與 x² + y² - 4x - 5 = 0

可得4x+5=2y+7
4x-2=2y
y=2x-1

代入 x² + y² - 2y - 7 = 0
x² + (2x-1)² - 2(2x-1) - 7 = 0
5x² - 4x + 1 - 4x + 2 - 7 = 0
5x² - 8x - 4 = 0
(5x+2)(x-2)=0
x=-2/5 or 2
y=-9/5 or 3

兩圓 x² + y² - 2y - 7 = 0 與 x² + y² - 4x - 5 = 0 的交點
(-2/5,-9/5) (2,3)

2008-05-13 23:04:42 補充：
其實應該用k的方法做﹐不過打了就不浪費啦