A.Maths - 圓族

1. 已知二圎 x² + y² + 4x - 14y + 27 = 0 和 x² + y² - 8x + 4y - 45 = 0 。
試求以此二圓的公共弦為直徑之圓的方程。

步驟1
公共弦方程
(x² + y² + 4x - 14y + 27 )-(x² + y² - 8x + 4y - 45) = 0
12x-18y+72=0
2x-3y+12=0

步驟2
因x=(3y-12)/2
代入(1) x² + y² + 4x - 14y + 27 = 0
[(3y-12)/2]^2+y^2+2(3y-12)-14y+27=0
(3y-12)^2+4y^2+8(3y-12)-56y+108=0
9y^2-72y+144+4y^2+24y-96-56y+108=0
13y^2-104y+156=0
y^2-8Y+12=0
(y-6)(Y-2)=0
y=2 或 6
x=-3 或 3

兩圓交點(-3,2) (3,6)

步驟2
此二圓的公共弦為直徑之圓

圓心(-3+3)/2,(2+6)/2
即(0.4)

直徑^2=6^2+4^2=40
半徑=√40/2=√10

所以圓方程為
x^2+(y-4)^2=10

2008-05-13 19:59:19 補充：
其實不難﹐只要有信心就可以一take 過 finish

2008-05-13 20:04:22 補充：
其實個步驟1是多餘的﹐不過可以用來check數