比例 急!!!!!

幾得意
首先第 1 舊乘 ab/ab
第 2 舊乘 ac/ac
第 3 舊乘 bc/bc

得出
( a^2 * b + a * b^2 – abc ) / abc = ( a^2 * c + a * c^2 – abc ) / abc = ( b^2 * c + b * c^2 – abc ) / abc

分2個 case

第1個 case 係 a, b, c 3 個數中有 2 個或 3 個唔一樣
就當 b =/= c

咁用左邊2個
( a^2 * b + a * b^2 – abc ) / abc = ( a^2 * c + a * c^2 – abc ) / abc

a^2 * b + a * b^2 – abc = a^2 * c + a * c^2 – abc
[a, b, c 3 個都唔係 0, 約得]

a^2 * b + a * b^2 = a^2 * c + a * c^2

a^2 * b – a^2 * c = a * c^2 – a * b^2
[ 改次序 ]

a^2 * (b – c) = a (c^2 – b^2)

a * (b – c) = (c – b) (c + b)
[約左 a 同埋因式分解]

a = - (c + b)
[ 假設左 b=/= c, 所以 (b - c) 約得 ]

b + c = -a
即 a + b + c = 0

咁就好辦
(a + b) (b + c) (c + a) / (abc)
= (-c) (-a) (-b) / (abc)
= -1

又如果 case 2, 3個數都一樣
(a + b) (b + c) (c + a) / (abc)
= 8a^3 / a^3
= 8

ａ＋ｂ－ｃ　ａ－ｂ＋ｃ　－ａ＋ｂ＋ｃ
－－－－－＝－－－－－＝－－－－－－　＝　ｋ
　　ｃ　　　　　ｂ　　　　　　ａ
ａ＋ｂ　　　ｃ　　　ａ＋ｃ　　　ｂ　　ｂ＋ｃ　　　ａ
－－－　－　－　＝　－－－　－　－　＝－－－　－　－＝　ｋ
　ｃ　　　　ｃ　　　　ｂ　　　　ｂ　　　ａ　　　　ａ

ａ＋ｂ　　　　　　　ａ＋ｃ　　　　　　ｂ＋ｃ　　　
－－－　－　１　＝　－－－　－　１　＝－－－　－　１＝　ｋ
　ｃ　　　　　　　　　ｂ　　　　　　　　ａ　　　　
ａ＋ｂ　　　ａ＋ｃ　　　ｂ＋ｃ
－－－　＝　－－－　＝　－－－　＝　ｋ＋１
　ｃ　　　　　ｂ　　　　　ａ　
（ａ＋ｂ）（ｂ＋ｃ）（ｃ＋ａ）
－－－－－－－－－－－－－－－　
　　　　　　ａｂｃ　　　　　　　
　ａ＋ｂ　　　ｂ＋ｃ　　　ａ＋ｃ
＝－－－　ｘ　－－－　ｘ　－－－
　　ｃ　　　　　ａ　　　　　ｂ
＝（ｋ＋１）^３
＝　k^3 + 3k^2 + 3k + 1//