Polynomial Function

呢個都係一個幾 common 既問題方式

1. 首先要 guess 一個答案
要點係睇最尾既常數項 [ 即 4 ]
4 既因數有 1, 2 ,4
咁我地要用 Factor thm 去試 -4, -2, -1, 1, 2, 4 呢 6個數

當中 f(2) = 0
即 (x – 2) 為 factor

2. 長除
x^3 – 4x^2 + 2x + 4 除 (x-2)

得出
x^3 – 4x^2 + 2x + 4 = (x-2) (x^2 – 2x – 2)

3. 再解 2 次方程
x^2 – 2x – 2 = (x – 1 – sqrt(3) ) (x – 1 + sqrt(3) )

咁攪掂
x^3 – 4x^2 + 2x + 4 = (x-2) (x – 1 – sqrt(3) ) (x – 1 + sqrt(3) )

root 係 2, 1+ sqrt(3), 1- sqrt(3)

2008-05-12 16:58:20 補充：
步驟1中
若遇上撞不出的答案
可試試將所有係數轉為整數 [成條式倍大 ]
之後再試

SOLUTION

By inspection

f(2)=2^3-4(2)^2+2(2)+4=8-16+4+4=0

So (x-2) is a factor of f(x)

f(x)=(x-2)(x^2-2x-2)

Consider x^2-2x-2

The roots are

(2+sqrt(4+8))/2 or (2-sqrt(4+8))/2
=(2+sqrt(12))/2 or (2-sqrt(12))/2
=1+sqrt(3) or 1-sqrt(3)

So the zeros of the function are 2, 1+sqrt(3) and 1-sqrt(3)

2008-05-12 18:34:42 補充：
下面個位是對的。你估不到的話可以用定理決定所有可能因子。然後再逐個試。定理如下

http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_root_theorem

不過這條明明見到就不需要啦。

就我所知中四只會出首項係數是1的題目。所以問得的根都是整數

至於步驟2﹐我強烈建議你用待定係數法﹐因為快太多太多了。長除法是中二用的...........