”Fast” alseep 除了解作”熟睡”，還可解作”很快便已入睡”？

當一個人被形容為 "fast asleep" 時，不是指那人 "is in a deep sleep" ，「睡得很熟」，的嗎？
我的老師說，"fast asleep" 除了解作熟睡，還有 a sense of quickness，就是說，真的有「很快便入睡」的意思。
但 "heavy rain" 亦只是說「暴雨」，不會有「很重的雨」的意思啊。
現在我很疑惑，因為我看過很多書，從來感覺不到 "fast asleep" 有 "quick" 的意思。請各位高手助我解難。謝謝！