F.3 MATHS解析法

1.
設BP/PA=BQ/QC = a/b
於ΔBPQ及ΔBAC
BP//BA = BQ/BC = a/(a+b)
∠PBQ = ∠ABC (公共邊)
∴ΔBPQ~ΔBAC (兩邊成比例且夾角相等)
∴∠BPQ = ∠BAC (相似Δ的對應角)
∴PQ//AC (同位角相等)

2(a)
已知ABCO是一個梯形
∴AB//OC
∴AB//x軸
∴A和B的y座標相等
∴b = q

(b)
已知OA = BC
√[(a - 0) + (b - 0)] = √[(p - c) + (q - 0)]
(a - 0) + (b - 0) = (p - c) + (q - 0)
a + b = (p - c) + q
已知b=q
∴a + b = (p - c) + b
a = (p - c)
因為a>0及c>p
∴a = c - p
p = c - a

**1. 證明若一條直線在三角形的兩條邊上所截得的對應線段成比例,
**則該直線平行於三角形的第三條邊
**即證明:
**若BP/PA=BQ/QC,則PQ//AC

這方法是可行的，而理由可寫"逆截線定理"。
但一般不會用"逆截線定理"作理由。
通常會先證明兩個三角形相似，用"兩邊成比例且夾角相等"，所以對應角相等。
最後因"同位角相等"，所以PQ//AC。


**2.ABCO是一個等腰梯形(一對非平行邊OA和BC的長度相等).設A,B和C的坐標分別為(a,b),(p,q)和(c,o)
**(a)以b表示q
**(b)比較OA和BC的長度,由此證明p=c-a

(a) q = b