數學集合 →覺得老師的講解有點怪【20】

2008-05-07 2:41 am
甲成功的機率為0.4,乙成功的機率為0.5,甲乙同時成功的機率為0.2,求甲或乙失敗的機率為(A)0.2 (B)0.1 (C)0.7 (D)0.3。

老師的算式是
 → 1-(0.4+0.5-0.2)=0.3
雖然答案是(D)
不過這樣,意義不就變成甲和乙同時失敗的機率?

不過題目是問甲或乙失敗的機率!
算式是不是應該寫成
 → (1-0.4)*0.5=0.3   是這樣,還是別種算法?!!


我集合這裡學的有點破救我一下吧= ="
更新1:

To diuhai407999 原來我的想法是錯的ˇˇ(感激不盡) 不過,大家還是踴躍的回答吧,似乎每個人的答案都不太一樣呢(燦)

更新2:

還有ˇˇ請大家不要把回答刪掉喔! 我想,這是個難得的數學交流ˇˇ(笑)

更新3:

其實我還是有點不懂geniustwo 說的, 〃甲或乙失敗的機率 = 1 - 甲和乙成功的機率〃 看不懂耶…是減掉甲和乙"同時"成功的機率麼? 如果是這樣減出來不就包含    => 甲乙其中一個成功﹢甲乙同時失敗﹢甲乙其中一個失敗 (?)     ↑反正就是剩下的其他機率總和? To diuhai407999 : 〃老師的是用到1-所有的成功率-同時失敗率=甲或乙失敗的機率〃 可是[0.5+0.4-0.2]不是只是等於"所有的成功率"嗎? 同時失敗率在……? 還是以上的字句有錯誤的請糾正ˇˇ!!感謝!!

更新4:

其實我覺得大家不一定要用意見!! 因為就算答案撞到了每個人的講解也都不太一樣, 我也想選最能讓我了解的答案,(呃……不知道怎麼說…) 總之還是謝謝大家能在這回答了!

更新5:

稍微看了一下大家的意見, To tonyhutw : 所以就是我最後越想越多了對吧……?!= =" 不過太晚了等明天再仔細的看一次回答。

更新6:

剛想了一下 所以1等於?↓  甲或乙一個成功+甲且乙同時成功+甲或乙一個失敗+甲且乙同時失敗  甲和乙至少一個成功+甲和乙至少一個失敗 →至少就是包含且和或(應該吧) To diuhai407999 : "仔細想了下(1-0.4)*0.5=0.3是求同時失敗率  而不是甲或乙失敗的機率  正確的算式應該是0.6+.05-0.8=0.3" 好像跟我上面想的差不多 To ↖佐藤*語*↖: 不是求"甲或乙失敗的機率"?!

更新7:

還有眾多的意見都是說 1-0.2=0.8 那同時失敗和一個成功的機率不就也算進去了? 對不起我暈了,現在的想法跟發問那天好像有點落差 總覺得有點像考我國文不是考數學

更新8:

To ADing : 對喔!!有重複到!! 那下禮拜我會再去跟老師講一下那題

回答 (9)

2008-05-07 5:41 am
✔ 最佳答案
1-(0.4+0.5-0.2)=0.3
(1-0.4)*0.5=0.3
2個都是對的
不過是想法不一樣
老師的是用到1-所有的成功率-同時失敗率=甲或乙失敗的機率
而你是直接用失敗率來計算
所以2者都正確
不過我不支持老師的做法
不夠簡單!

2008-05-06 21:45:12 補充:
不對
仔細想了下(1-0.4)*0.5=0.3是求同時失敗率
而不是甲或乙失敗的機率
正確的算式應該是0.6+.05-0.8=0.3
這個才是真的
相斥事件是不能有乘關繫存在!
所以更正下
老師做法是對的而你是錯的
但是結果卻正確
這是你的巧合而已

2008-05-06 21:47:40 補充:
更正下(1-0.4)*0.5=0.3是求同時失敗率
這個是理解是錯的
因為0.6*0.5的意思是說甲失敗而乙也失敗的概率
不是同時失敗率,2個意思不一樣。
希望不要誤解
2008-05-07 12:36 pm
P(甲)=0.4
P(乙)=0.5
P(甲^乙)=0.2

甲或乙失敗的機率即是求
1-P(甲U乙)=1-P(甲)-P(乙)+P(甲^乙)=1-0.4-0.5+0.2=0.3

2008-05-07 05:01:19 補充:
我想錯了
這樣是求甲乙同時失敗的機率
所以要求甲或乙失敗的機率為1-0.2=0.8
另外甲乙同時失敗的機率也是要算進甲或乙失敗的機率內
所以你的二種算法都是錯的
參考: 自己
2008-05-07 10:10 am
意見 005 Ading 兄 是對的,把所有狀況都列出來就很清楚了

(甲成功乙成功) 0.2
(甲成功乙失敗) 0.2
(甲失敗乙成功) 0.3
(甲失敗乙失敗) 0.3

而老師的算法確實是在算 "甲乙都失敗"

排列組合機率做不出來就算了,不要太勉強.千萬不要為了遷就答案去找解釋,
這樣會讓腦筋更亂,搞到原來會的也算錯.
2008-05-07 8:04 am
令甲成功的事件為 A ,乙成功的事件為 B

依題意
P(A) = 0.4 ,P(B) = 0.5 ,P(A∩B) = 0.2
求 P(A' ∪ B') = ?

P(A' ∪ B')
= P( (A∩B)' )
= 1 - P(A∩B)
= 1 - 0.2
= 0.8
------------------------------------------------
若沒辦法想通,小弟建議先列出數學模型再計算~
2008-05-07 6:28 am
我投 0.8 一票!!

如回答001 (amy081485129 )及 意見001(geniustwo ) 所述...

甲或乙失敗的機率 = 1 - 甲乙同時成功的機率 = 1- 0.2 = 0.8

理由很簡單..只要甲跟乙沒有同時成功, 那就表示甲乙中有人失敗呀!!

2008-05-06 23:36:29 補充:
若甲成功的機率為0.4,乙成功的機率為0.5,丙成功的機率為0.5

甲乙丙同時成功率為 0.4*0.5*0.5 = 0.1 (三者"或"的失敗率為 1-0.1 = 0.9)

若套老師的算法 1-(0.4+0.5+0.5-0.1) = - 0.3 <-- 老師的公式很荒謬!!

同樣回答者中有些提出相加公式的, 在人數多時就禁不起考驗了喔!!!

我覺得答案(D)應是0.8 被誤植為 0.3 ---- 老師是先誤認答案再湊公式的喔!!!

2008-05-07 01:05:20 補充:
因題目沒有時序的關聯性, 所以 "甲乙同時..." 可視為 "甲和乙".
而題目也沒指明 "不成功"不等於"失敗", 所以可將"不成功"視為"失敗"!!

所以 甲乙間的成功失敗有四種組合...
(甲失敗乙失敗)(甲失敗乙成功)(甲成功乙失敗)(甲成功乙成功)
四種的機率總合為 1
前三者合起來是 (甲或乙失敗) ; 最後一個是 (甲和乙成功)
所以 1 = 甲或乙失敗的機率 + 甲和乙成功的機率 = 0.8 + 0.2

2008-05-08 09:40:21 補充:
>所以1等於?↓
> 甲或乙一個成功+甲且乙同時成功+甲或乙一個失敗+甲且乙同時失敗
> 甲和乙至少一個成功+甲和乙至少一個失敗

不對喔.... 有重複計算到
甲或乙一個成功 的狀況有兩種 : 甲成功乙失敗 + 甲失敗乙成功
甲或乙一個失敗 的狀況也是相同的兩種 : 甲成功乙失敗 + 甲失敗乙成功

因此, 結論是
1 = 甲成功乙成功 + 甲成功乙失敗 + 甲失敗乙成功 + 甲失敗乙失敗

2008-05-08 09:47:15 補充:
> 甲和乙至少一個成功+甲和乙至少一個失敗

也是重複計算到...

甲和乙至少一個成功 的狀況有三種 : 甲成功乙失敗 + 甲失敗乙成功 + 甲成功乙成功
甲和乙至少一個失敗 的狀況有三種 : 甲成功乙失敗 + 甲失敗乙成功 + 甲失敗乙失敗

>那同時失敗和一個成功的機率不就也算進去了?
是的, 因為只一個成功時也表示另一個失敗呀!!

甲或乙失敗 = 甲成功乙失敗 + 甲失敗乙成功 + 甲失敗乙失敗
2008-05-07 5:47 am
P(甲)=0.4

P(乙)=0.5
P(甲∩乙)=0.2

公式: n(AUB)= n(A) n(B) - n(A∩B)

則P(甲U乙)= P(甲) P(乙) - P(甲∩乙)

= 0.4 0.5 - 0.2

=0.7
以聯集(和事件)的方式來想=(c)


看到各位大大的算法,好像答案都不一樣耶...

2008-05-06 21:49:05 補充:
則P(甲U乙)= P(甲)+ P(乙) - P(甲∩乙)

= 0.4+ 0.5 - 0.2

=0.7

2008-05-06 21:49:44 補充:
忘了打+
參考: 考卷題目.導師講解
2008-05-07 5:03 am
我覺的錯了,甲或以的算是就如同另一個回答說的,但是我在想會不會是題目出錯??
2008-05-07 3:22 am
因為甲或乙失敗的機率=(甲成功*乙失敗)+(甲失敗*乙成功)+(甲和乙都失敗)=(0.4*0.5)+(0.6*0.5)+(0.6*0.5)=0.8
簡單來說就是1-0.2=0.8
2008-05-07 3:03 am
我覺得答案錯了吧

甲或乙失敗的機率 = 1 - 甲和乙成功的機率 = 1 - 0.4*0.5 = 0.8


收錄日期: 2021-04-30 11:31:07
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080506000010KK06975

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