A.Maths - 圓族

1)設所求圓的方程為：
x2 + y2 + 2x﹣4y + 1 + k(2x﹣y + 4) = 0，其中k為一常數
由於該圓切於y軸，即是x坐標為0，
設x = 0，則02 + y2 + 2(0)﹣4y + 1 + k(-y + 4) = 0
y2﹣(4 + k)y + 1 + 4k = 0
而Δ = 0
[-(4 + k)]2﹣4(1)(1 + 4k) = 0
16 + 8k + k2﹣4﹣16k = 0
k2﹣8k + 12 = 0
(k﹣2)(k﹣6) = 0
k = 2或6
∴圓的方程為：
當k = 2時，
x2 + y2 + 2x﹣4y + 1 + 2(2x﹣y + 4) = 0
x2 + y2 + 6x﹣6y + 9 = 0
當k = 6時，

x2 + y2 + 2x﹣4y + 1 + 6(2x﹣y + 4) = 0
x2 + y2 + 14x﹣10y + 25 = 0

2)設所求圓的方程為：
x2 + y2﹣2x﹣2y + 1 + k(x + y﹣1) = 0，其中k為一常數
即x2 + y2 + (k﹣2)x + (k﹣2)y + 1﹣k = 0
圓心 = [-(k﹣2)/2 , -(k﹣2)/2]
將[-(k﹣2)/2 , -(k﹣2)/2]代入在圓心上的直線，
3[-(k﹣2)/2]﹣[-(k﹣2)/2] = 3
3[-(k﹣2)/2] + [(k﹣2)/2] = 3
全式乘2，
3[-(k﹣2)] + (k﹣2) = 6
-3k + 6 + k﹣2 = 6
k = -1
∴圓的方程為：
x2 + y2﹣2x﹣2y + 1﹣1(x + y﹣1) = 0
x2 + y2﹣3x﹣3y + 2 = 0

http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7008050501024
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