數學高手幫幫我吧！［比例式］　（（急！

１(1)若台南到高雄的距離是56公里,而兩地在地圖上的距離為7公分,則此地圖的比例尺為何?
圖上距離=7公分
實際距離=56公里=56*100000=5600000公分
圖上距離：實際距離=7：5600000=1：800000

答案：地圖的比例尺為1：800000

(2)在比例尺為1/5000000地圖上,若XX國中與台北市的距離為1.5公分,澤XX國中與台北市的實際距離為多少公里?
圖上距離=1.5公分
圖上距離：實際距離=1：5000000
實際距離=圖上距離*5000000=1.5*5000000=7500000公分
=7500000/100000=75公里

答案：實際距離為75公里

２(1)若(x＋2)：(y－7)=4：1,且x＋2y=60,則x、y之值分別為多少?
(x＋2)：(y－7)=4：1=4m：m
x＋2=4m
x=4m－2...........(1)
y－7=m
y=m＋7............(2)
x＋2y=60.........(3)
由(1)式及(2)式代入(3)式得
4m－2＋2*(m＋7)=60
4m－2＋2m＋14=60
6m＋12=60
6m=60－12=48
m=48/6=8..代入(1)式及(2)式得
x=4m－2=4*8－2=32－2=30
y=m＋7=8＋7=15

答案：x=30；y=15

(2)若x：y=3：2,且x＋y=20,則(x－1)：(y＋1)之值為何?
x：y=3：2=3m：2m
x=3m..........(1)
y=2m..........(2)
x＋y=20.....(3)
由(1)式及(2)式代入(3)式得
3m＋2m=20
5m=20
m=20/5=4..代入(1)式及(2)式得
x=3m=3*4=12
y=2m=2*4=8
x－1=12－1=11
y＋1=8＋1=9
(x－1)：(y＋1)=11：9

答案：(x－1)：(y＋1)=11：9

３父子現在年齡比為4:1,兩年後年齡比為10:3,求4年前父子年齡比為何?
設父親為x歲；兒子為y歲
x：y=4：1=4m：m
x=4m
y=m
x＋2=4m＋2
y＋2=m＋2
(4m＋2)：(m＋2)=10：3
3*(4m＋2)=10*(m＋2)
12m＋6=10m＋20
12m－10m=20－6
2m=14
m=14/2=7
x=4m=4*7=28歲
y=m=7歲
x－4=28－4=24
y－4=7－4=3
(x－4)：(y－4)=24：3=8：1

答案：4年前父子年齡比為8：1

４阿佑與阿亮原有錢數的比為7:5,後來阿佑用去600元,阿亮得到獎學金600元,此時阿佑、阿亮兩人錢數的比為1:2,則阿佑原有多少錢?
設阿佑原有x元；阿亮原有y元
x：y=7：5=7m：5m
x=7m
y=5m
x－600=7m－600
y＋600=5m＋600
(7m－600)：(5m＋600)=1：2
2*(7m－600)=1*(5m＋600)
14m－1200=5m＋600
14m－5m=600＋1200
9m=1800
m=1800/9=200
x=7m=7*200=1400元

答案：阿佑原有多少錢

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哈囉!
1.基本原則就是"要注意單位換算"
2.交叉相乘來求解.

１(1) 1km=100000cm
7 / 5600000 = 1/ 800000
Ans : 八十萬分之ㄧ

　(2)1/5000000=1.5 / X , X=7500000cm=75km
Ans : 75公里


２(1)若(x+2):(y-7)=4:1,且x+2y=60,則x、y之值分別為多少?
由(x+2):(y-7)=4:1 => (x+2)=4(y-7) => 4y-x=30
x+2y=60 ......(1)
{ 4y-x=30 ......(2) 解聯立方程式
由(1)式 得 x=60-2y
代回 (2)式 => 4y-(60-2y)=30 得 y=15
代回 (1)式 => x+2(15)=60 得 x=30
Ans : x=30 y=15

　(2)若x:y=3:2,且x+y=20,則(x-1):(y+1)之值為何?
由 x:y=3:2 => 2x=3y
2x=3y........(1)
{ x+y=20......(2) 解聯立方程式
由(2)式 得 x= 20-y
代回 (1)式 => 2(20-y) = 3y 得 y=8
代回 (2)式 => x+8=20 得 x=12
求解(x-1):(y+1) => (12-1):(8+1)

Ans : 11 : 9 ( 11/9 =1.22222)

３假設父=x,子=y
x:y=4:1 => x=4y ...... (1)
(x+2):(y+2)=10:3 => 3x-10y=14 }.. (2) 解聯立方程式
由(1)式代(2)式 3(4y)-10y=14 得 y= 7
代回 (1)式 => x=4(7) 得 x=28
4年前父子年齡求解 28-4=24,7-4=3
Ans : 4年前父=24歲,子=3歲

４設阿佑=x,阿亮=y
x:y=7:5 => 7y=5x ...(1)
(x-600):(y+600)=1:2 => 2x-y=1800 ....(2) 解聯立方程式
由(1)式 得 y= 5x / 7
代回 (2)式 => 2x-(5x / 7) = 1800 得 x=1400

Ans : 求解阿佑原有1400元

1 （1）. 1：80萬

（ 2）. 75公里

2 （1）. X＝30，Y＝15

（2）. 11：9

3 26：5

4 1400元

1.
(1) 由比例尺的定義可得到：
7公分 : 56公里 = 1 : 800000

(2) 1.5公分 * 5000000
= 7.5 *10^6 公分
= 75 公里


2.
(1) (x+2) : (y-7) = 4 : 1
令 x+2 = 4k ， y-7 = k ， k ≠ 0
所以 x + 2y = 60
→ (4k - 2) + 2*(k + 7) = 60
→ 6k = 48
→ k = 8

因此
x = 4k - 2 = 4*8 - 2 = 30
y = k + 7 = 8 + 7 = 15

(2)
令 x = 3k ， y = 2k ，k ≠ 0
所以 x + y = 20
→ 3k + 2k = 20
→ k = 4

因此
x = 12 ， y = 8
即 (x-1) : (y+1) = 11 : 9


3.
由題意知，令父 4k 歲，子 k 歲 （k ≠ 0）
(4k + 2) : (k + 2) = 10 : 3
→ 10*(k + 2) = 3*(4k + 2)
→ 2k = 14
→ k = 7

所以 父 28 歲，子 7 歲
即四年前的歲數比為：
(28 - 4) : (7 - 4) = 24 : 3 = 8 : 1


4.
由題意，令阿佑原有 7k 元，阿亮原有 5k 元
可知 (7k - 600) : (5k + 600) = 1 : 2
→ 5k + 600 = 2*(7k - 600)
→ 9k = 1800
→ k = 200

因此 阿佑原有 1400 元，阿亮原有 1000 元