數理題目(贈15點喔)(贈15點喔)

(1)10元、5元的硬幣合計有35個，兩種金額比為3：2，問5元硬幣有幾個？
設10元有x個；5元有y個
x＋y=35...............(1)
10x：5y=3：2
20x=15y
4x=3y
x=(3/4)y...............(2)
由(2)式代入(1)式得
(3/4)y＋y=35
[(3＋4)/4]y=35
(7/4)y=35
y=35/(7/4)=35*(4/7)=5*4=20個..代入(1)式得
x=35－y=35－20=15個

答案：5元硬幣有20個

(2)用100元和500元的鈔票，湊成3500元，共有幾種不同的湊法？
設100元為x張；500元為y張
100x＋500y=3500
x＋5y=35
當x=1張時則5y=35－1=34
y=34/5張..(錢幣張數無分數故不符)
當x=2張時則
y=(35－2)/5=33/5..不成立
由此而推得知x需為5的倍數才成立故
當x=5張時則
y=(35－5)/5=30/5=6張
當x=10張時則
y=(35－10)/5=25/5=5張
當x=15張時則
y=(35－15)/5=20/5=4張
當x=20張時則
y=(35－20)/5=15/5=3張
當x=25張時則
y=(35－25)/5=10/5=2張
當x=30張時則
y=(35－30)/5=5/5=1張

答案：有6種不同的湊法

(3)1/24+1/48+1/80+1/120+1/168等於？
(1/24)＋(1/48)＋(1/80)＋(1/120)＋(1/168)
=(420＋210＋126＋84＋60)/10080
=900/10080
=5/56

第二題，因為要用100元和500元的鈔票來湊成，也就是ｘ或ｙ皆不能等於零才對，所以是６種方法．

1.
令 5$ 有 x枚， 則 10$ 有 (35 - x) 枚
依題意可列得：

10*(35 - x) : 5x = 3 : 2
→ 15x = 20(35 - x)
→ 35x = 20*35
→ x = 20 (枚)


2.
令 100$ x 張，500$ y 張
依題意可列出：
100x + 500y = 3500
→ x + 5y = 35

可知 y可從 0 ~ 7
所以有 8種


3. 1/24 + 1/48 + 1/80 + 1/120 + 1/168
= 3/48 + 1/80 + 1/120 + 1/168
= 15/240 + 3/240 + 2/240 + 1/168
= 20/240 + 1/168
= 14/168 + 1/168
= 5/56

2008-05-04 18:39:46 補充：
小弟倒有不同見解
題目未說　" 3500$ 裡面 ㄧ定要有 100$ 和 500$ 至少一張 "
題意只透露 " 只能用 100$ 和 500$ 兩種面額 來湊出 3500$ "

除非出題者本身表達不清楚
題意並非想表達這樣
不然ㄧ般是只要能用 100$ 和 500$ 去湊出 3500$ 即可算一種

10元、5元的硬幣合計有35個，兩種金額比為3：2，問5元硬幣有幾個？
5元有１４個

用100元和500元的鈔票，湊成3500元，共有幾種不同的湊法
六張五百和五張一百
五張五百和十張一百
四張五百和十五張一百
三張五百和二十張一百
兩張五百和二五張一百
一張五百和三十張一百
解答六種

1/24+1/48+1/80+1/120+1/168等於
0.0892857

2008-05-04 13:54:15 補充：
用100元和500元的鈔票，湊成3500元，共有幾種不同的湊法
還有五百七張
一百三十五張
共有八種

設10元硬幣有x個,5元硬幣y個
x+y=35.........................(1)
10x：5y = 3：2...........(2)

把(1)乘3
得到
3x+3y=105 ..................(3)

(2)內向相乘=外向相乘
15y=20x
3y=4x
4x-3y=0 ...................(4)

(3)+(4)
得到7x=105
所以x=15,y=20

ANS:5元硬幣有20個



第二題
100x+500y=3500
這個用畫圖比較好理解（x,y皆為正整數）
(x,y) = (35,0)、(30,1)、(25,2)、(20,3)、(15,4)、(10,5)、(5,6)、(0,7)
共8種


第三題
先通分到240

10/240 + 5/240 + 3/240 + 2 /240 + 1/168
= 20/240 + 1/168
=1/12 + 1/168
=14/168 + 1/168
=15/168
=5/56

（１）
10元、5元的硬幣合計有35個，兩種金額比為3：2，問5元硬幣有幾個？


令１０元硬幣ｘ個
　５元硬幣ｙ個

則
　ｘ＋ｙ＝３５→３ｘ＋３ｙ＝１０５
　１０ｘ：５ｙ＝３：２　→１５ｙ＝２０ｘ→３ｙ＝４ｘ

→７ｘ＝１０５　→ｘ＝１５
　　　　　　　　　ｙ＝２０


(2)用100元和500元的鈔票，湊成3500元，共有幾種不同的湊法？
令１００元ｘ張
　５００元ｙ張

　１００ｘ＋５００ｙ＝３５００
→ｘ＋５ｙ＝３５

　ｙ　　　ｘ
　１　　　３０
　２　　　２５
　３　　　２０
　４　　　１５
　５　　　１０
　６　　　５
　７　　　０

＊７種！


(3)1/24+1/48+1/80+1/120+1/168等於？

（１／４－１／６）／２　＋（１／６－１／８）／２　＋（１／８－１／１０）／２＋（１／１０－１／１２）／２＋（１／１２－１／１４）／２
＝（１／４－１／１４）／２
＝（５／２８）／２
＝５／５６