咩叫做圓周率（兀）?20點!!!!!!!!!!!!!!!!

古人在計算「圓周長 ÷直徑長」時，並不是真的去量某一個圓的直徑和圓周長，而是以下圖的方式算出圓周長。古人是在圓裡面畫一個圓內接正多邊形，由下圖你可以發現，紅色的多邊形的邊數愈多，畫出來的多邊形便愈是接近圓形，古人便是利用這種方法，準確地以「數學方法」算出多邊形的周長，然後再來和直徑相除得到圓周率。這裡要特別強調的是「多邊形的周長」是用數學方法算出來的，不是用尺去量出來的，至於那是什麼樣的數學方法，就等著各位自己去研究嘍！依照這種方法，公元五世紀時中國人祖沖之以圓內接24576邊形計算出圓周率約為 =3.1415929……，和目前公認的圓周率相比，它的誤差還不到八億分之一。這個圓周率是當時全世界最準的圓周率，而這個記錄，一直到一千年以後，才被法國的律師兼業餘數學家韋達所打破。(你可以按這裡參考關於圓周率的歷史)　　當然之後由於電腦的發明，人類得以在計算上求得速度和準確度的突破，但是即使電腦再強大，「圓周長 ÷直徑長」仍然是一個連電腦也算不完的無窮小數。圓周率算得完嗎？大概是不可能算得完了，因為早有科學家證明「圓周率」是一個「無理數」，至於之前談到的「畫圓為方」的問題，恐怕也是無解了，因為更有科學家證明「圓周率」還是個「超越數」。　　不過話說回來，其實我們根本也不需要小數點後太多位的圓周率，因為只要用準確到小數點後第十位的圓周率，我們就可以在誤差不超過1英吋(2.54公分)的情況下，準確地算出地球的周長；而如果你願意的話，只要用小數點後30位的圓周率，就可以算出宇宙的周長(根據大爆炸理論)，它的誤差，小得連用顯微鏡都看不出來呢！既然如此，為什麼有那麼多人處心積慮的要算出圓周率呢？因為：「探索圓周率就像探索宇宙─大衛．楚諾維斯基」附：準確到小數點後第一萬位的圓周率。

參考資料：神奇的π　【商周出版社】說明一：所謂的「無理數」是指「無法以『分數』來表示的數字」說明二：所謂的「超越數 」是指無法以「幾何作圖」的方式表示出來的數字

2008-04-30 21:05:38 補充：
圓周率年表

公元前二○○○年 巴比倫人將31/8當成π值。埃及人認為π=(256/81)=3.1605

公元前一一○○年 中國人將3當成π。

公元前五五年 聖經雖沒明講,卻暗示π=3。

公元前四三四年 安那克薩哥拉嘗試化圖為方。

公元前四三○年 安提豐和布賴森提出窮舉法。

公元前三三五年 戴納史特拉特斯(Dinostratos)利用割圓曲線(quadratrix)化圖為方。

公元前三世紀 阿基米德以96邊形計算出310/71<π<31/7。他也曾用螺線(spiral )化圓為方。

2008-04-30 21:05:57 補充：
公元二世紀 托勒密求出π=3°8’ 30" = 377/120 = 3.14166...。

公元三世紀 王蕃求出π=142/45=3.1555...。

二六三年 劉徽求出π=157/50=3.14。

四五○年 祖沖之求出π=355/113。

五三○年 阿耶波多求出π=62,832/20,000=3.1416。

六五○年 婆羅門笈多求出π= =3.162...。

一二二○年 李奧納多(斐渡那契)計算出π=3.141818...。

2008-04-30 21:06:17 補充：
一五九三年 韋達首先以無窮乘積描述圓周率;羅馬努斯計算出有15個小數位的圓周率。

一五九六年 萬科倫計算出有32個小數位的圓周率。

一六一○年 萬科倫計算出有35個小數位的圓周率。

一六二一年 斯涅爾改良阿基米德的算法。

一六五四年 惠更斯證明斯涅爾的算法。

一六五五年 華里斯發現一個計算圓周率的無窮乘積；布朗克(Brouncker)也將這個無窮乘積轉換成連續分數。

2008-04-30 21:06:35 補充：
一六六三年 日本的村松茂清發現準確到小數第七位的圓周率。

一六六五至六六年 牛頓發現微積分原理,並計算出有16個小數位的圓周率。這項結果直到一七三七年才被公開(這時他已去世了)。

一六七一年 格雷果里發現計算圓周率的反正切級數。

一六七四年 萊布尼茲發現計算圓周率的反正切級數。

一六九九年 夏普計算出有72個小數位的圓周率。

一七○六年 梅琴計算出有100個小數位的圓周率。鍾斯(William Jones)以符號π代表圓周率。

2008-04-30 21:06:48 補充：
一七一三年 清朝的康熙皇帝欽訂《數理精蘊〉其中記載了有19個位數的圓周率。

一七一九年 德拉格尼計算出有127個小數位的圓周率。

一七二二年 日本的建部硯湖計算出有40個位數的圓周率。

一七四八年 歐拉發表《無窮小分析導論》(Introductio in analysin infinitorum),書中記載了歐拉定理(Euler's theorem)，和很多計算π和π 的級數。

一七五五年 歐拉發現一個收斂得很快的反正切級數。

一七六一年 朗伯特(Johann Heinrich Lambert)證明π是無理數。

2008-04-30 21:07:13 補充：
一七七五年 歐拉研究出歐拉公式,這個公式可以證明π是超越數。

一七九四年 維加計算出有140個小數位的圓周率。李詹德(A.M. 0Legendre )證明π和π 是無理數。

一八四四年 馮史塔森尼斯基(L.K.Sdullz von Stassnitdq)和達斯(John Dase)在兩個月內計算出有200個小數位的圓周率。

2008-04-30 21:07:46 補充：
一八五五年 立克特(Richter)計算出有500個小數位的圓周率。

一八七三年 埃爾米特(Charles Hemite)證明e是超越數。

一八七三至七四年 尚克斯發表有707個小數位的圓周率。

一八七四年 中國的曾紀鴻計算出100位的圓周率。

一八八二年 林德曼(Ferdinand von Lindemann)證明π是超越數。

2008-04-30 21:08:00 補充：
一九四五年 弗格森發現尚克斯發表的圓周率,從小數第527位開始都是錯的。

一九四七年 弗格森花了一年的時間,以桌上型計算機計算出808個小數位。

一九四九年 ENIAC在七十個小時內,計算出2,037個小數位。

一九五五年 NORC在十三分鐘內,計算出3,089個小數位。

一九五九年 位於巴黎的IBM704計算出16,167個小數位。

2008-04-30 21:08:28 補充：
一九六一年 丹尼爾﹒尚克斯和雷恩屈利用紐約的IBM7090,花了8.72個小時計算出有100200個小數位的圓周率。

一九六六年 巴黎的IMB 7030計算出250,000個小數位。

一九六七年 巴黎的CDC 6600計算出500,000個小數位。

2008-04-30 21:08:39 補充：
一九七三年 紀堯德和布依爾利用巴黎的CDC 7600，在23.3小時內計算出一百萬個小數位。

一九八三年 嘉晃田村和安正金田利用HITAC M-280H,在三小時內計算出一千六百萬個位數。

一九八八年 安正金田利用Hitachi S-820,在六小時內計算出201,326,000個位數。

一九八九年 楚諾維斯基兄弟計算出四億八千萬個位數,安正金田計算出五億三千六百萬位。楚氏兄弟計算出十億位。

一九九五年 安正金田計算出60億個位數。

2008-04-30 21:08:46 補充：
一九九六年 楚氏兄弟計算出超過80億個位數。

一九九七年 安正金田和高橋利用Hitachi SR2201,花了29個小時，計算出515億個位數( )。

2008-04-30 21:11:53 補充：
歷史:
早在公元前二千多年，古代的巴比倫、埃及、中國和以色列人已先後發現了一個事實：不管圓的大小為何，它的圓周長除以它的直徑長會是一個不變的數值 (常數) 。讓我們看看古巴比倫人和埃及人的發現：



古巴比倫



巴比倫人從計算周界發現 ：一塊出土於 1936 年的黏土塊上記載，在古巴比倫時期 (約公元前 1900-1600 年) ，巴比倫人相信六邊形的周界為0;57,36 (以底數 60 計，亦即 = 96/100 = 24/25) 乘以它的外接圓的周界：

2008-04-30 21:12:03 補充：
六邊形周界 = 24/25 ´ 其外接圓周界 = 24/25 ´ p ´ 直徑



由此，得出相信是最古老的圓周率的近似值：



p 〔巴比倫〕= 25/8 = 3.125

埃及



埃及人則從面積計算得 (約公元前 2000 年) ：在賴因德古本 (Rhind Papyrus)，記載了一條有關圓周率的問題：「一塊圓形土地的的直徑長 9，它的面積為何……取圓直徑的九分八，做為正方形的邊形，就可得到和圓等面積的正方形」。亦即：



A = (8d/9)2



由此，得出圓周率的近似值：



p 〔埃及〕 = (16/9)2 = 3.16049...

圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比 （ratio of the circumference of a circle to the diameter） 。用符號π表示。中國古代有圓率、圜率、周等名稱。

　　古希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世紀初）中提到圓周率是常數，中國古算書《周髀算經》（ 約公元前2世紀）中有「徑一而周三」的記載，也認為圓周率是常數。歷史上曾採用過圓周率的多種近似值 ，早期大都是通過實驗而得到的結果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取π=（）4≒3.1604 。第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德 ，他在《圓的度量》（公元前3世紀）中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形 開始，逐次加倍計算到正96邊形，得到3&lt;π&lt;3 ，開創了圓周率計算的幾何方法（亦稱古典方法，或 阿基米德方法），得出精確到小數點後兩位的π值。

「兀」是希臘的第十六個字母。第一個使用「兀」的數學家是奧特雷德（William Oughtred，1574 - 1660 年），他以「」表示圓周率，原因是「兀」和「d」分是希臘文圓周和直徑的第一個字母。 直至 1706 年，英國的鐘斯（William Jones，1675 - 1749 年）才首次以「兀」表示圓周率。後來，偉大的數學家歐拉（Euler，1707 - 1783 年）把以「兀」表示圓周率的符號引入他在 1748 年發表的《無窮分析導論》（Introduction to the Analysis of the Infinite），使「兀」用以表示圓周率的概念得以推廣及風行。

　圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比 （ratio of the circumference of a circle to the diameter） 。用符號π表示。中國古代有圓率、圜率、周等名稱。

　　古希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世紀初）中提到圓周率是常數，中國古算書《周髀算經》（ 約公元前2世紀）中有「徑一而周三」的記載，也認為圓周率是常數。歷史上曾採用過圓周率的多種近似值 ，早期大都是通過實驗而得到的結果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取π=（）4≒3.1604 。第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德 ，他在《圓的度量》（公元前3世紀）中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形 開始，逐次加倍計算到正96邊形，得到3&lt;π&lt;3 ，開創了圓周率計算的幾何方法（亦稱古典方法，或 阿基米德方法），得出精確到小數點後兩位的π值。

　　中國數學家劉徽在注釋《九章算術》時（263年）只用圓內接正多邊形就求得π的近似值，也得出精確 到兩位小數的π值，他的方法被後人稱為割圓術。南北朝時代的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點後 7位的π值（約5世紀下半葉），給出不足近似值 3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似 分數值，密率355/113和約率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到，1625年發表於荷蘭工 程師安托尼斯的著作中，歐洲稱之為安托尼斯率。阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數 值，打破祖沖之保持近千年的紀錄。德國數學家柯倫於1596年將π值算到20位小數值，後投入畢生精力， 於1610年算到小數後35位數，該數值被用他的名字稱為魯道夫數。

　　1579年法國數學家韋達給出π的第一個解析表達式


此後，無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π 值表達式紛紛出現，π值計算精度也迅速增加。1706 年英國數學家梅欽計算π值突破100位小數大關。1873 年另一位英國數學家尚可斯將π值計算到小數點後707位，可惜他的結果從528位起是錯的。到1948年英國的弗 格森和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。

　　電子計算機的出現使π值計算有了突飛猛進的發展。1949年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首 次用計算機（ENIAC）計算π值，一下子就算到2037位小數，突破了千位數。1989年美國哥倫比亞大學研 究人員用克雷－2型和IBM－VF型巨型電子計算機計算出 π值小數點後4.8億位數，後又繼續算到小數點後10.1 億位數，創下新的紀錄。

　　除π的數值計算外，它的性質探討也吸引了眾多數學家。1761年瑞士數學家蘭伯特第一個証明π是無理數 。1794年法國數學家勒讓德又証明了π2也是無理數。到1882年德國數學家林德曼首次証明了π是 超越數，由此否定了困惑人們兩千多年的「化圓為方」尺規作圖問題。還有人對π的特徵及與其它數字的聯系 進行研究。如1929年蘇聯數學家格爾豐德証明了eπ 是超越數等等。