數條數學題 (15點)（請列明解題過程）

1
由於O是圓心，而A,B都位於圓上，AO=BO=半徑
三角形AOB是等腰的
所以角ABC=(180°-100°)/2=40°

2
由於是直角三角形，所以該三角形的其中一條邊（最長的一條）必定是圓形的直徑
所以直徑是√9²+12²=15
半徑=7.5

2008-04-29 22:27:53 補充：
3
在一個圓中畫一個任意的四邊型ABCD（順時針的畫），則可看見∠ABD=∠ACD，∠BAC=∠BDC∠，∠CAD=∠CBD 及 ∠ACB=∠ADB
角Ａ：角Ｂ：角Ｃ：角Ｄ
=(∠BAC+∠CAD):(∠ABD+∠CBD):(∠ACB+∠ACD):(∠BDC+∠ADB)
=(∠BDC+∠CBD):(∠ACD+∠CBD):(∠ADB+∠ACD):(∠BDC+∠ADB)
為方便分析，假設比例為
(d+b):(c+b):(e+c):(d+e)
由於是四邊型的關係，2b+2c+2d+2e=360°
b+c+d+e=180°

要是按答案比例來分，A,B,C,D角可以是36°,72°,108°或144°

2008-04-29 22:27:58 補充：
答案A：36°:72°:108°:144°
如果d+b=36°，則c+e=180°-36°=144°
答案A可行

答案B：72°:108°:144°36°
如果d+b=72°，則c+e=180°-72°=108°
答案B不可行

答案C：108°:144°:36°:72°
如果d+b=108°，則c+e=180°-108°=72°
答案C不可行

答案D：144°:36°:72°:108°
如果d+b=144°，則c+e=180°-144°=36°
答案D不可行

只有A可行

2008-04-29 22:36:18 補充：
4

AC²+BC²=AB²
AC²+BC²=100------------(1)

AD²+CD²=AC²
16+CD²=AC²-------------(2)

BD²+CD²=BC²
36+CD²=BC²-------------(3)

(1)+(2):
BC²+16+CD²=100---------(4)

sub (3) into (4):
BC²+16+BC²-36=100
BC²=120
BC=2√30

2008-04-29 22:48:45 補充：
應該係
sub (3) into (4):
BC²+16+BC²-36=100
BC²=60
BC=2√15

1. 角ＡＯＢ的另一邊角是３６０－１０８＝２５２
角ＡＣＢ＝２５２的一半＝１２６
２．斜邊長度是　開方（９^2＋１２^2）
＝　開方（２２５）
＝１５
因有直角，圓心在斜邊上，所以半徑是１５／２＝７．５
４．為方便討論，設ＤＢ比ＤＡ短
ＡＢ＝１０，因Ｄ分這條直徑為２：３兩部分，
ＢＤ＝４，ＡＤ＝６
考慮相似三角形ＣＤＢ及三角形ＡＣＢ
ＢＤ／ＢＣ　＝　ＢＣ／ＡＢ
４／ＢＣ　＝　ＢＣ／１０
４０＝ＢＣ^2
開方(４０)=ＢＣ