有一題大學既數學題問下大家

先解決一條很有名的概率問題。

假設有n 封信及n 個信封。我們分別把它們編上1 至n 的號碼。
如果我們把信隨機地分別放進這n 個信封，問對於所有1≤i≤n，編上號碼i 的信並非放在編上號碼i 的信封內的概率是多少？

解答：
對於任何1≤i≤n，設 E(i) 為編上號碼i 的信放在編上號碼i 的信封內的事件。明顯地，
P(E(i) = (n-1)!/n! 。對於不同的i、j，由於共有(n − 2)! 種不同結果使得E(i) E(j) 發生，
P(E(i)E(j)) = (n-2)!/n! 。
類似地，我們得出對於不同的i、j、k
P(E(i)E(j) E(k)) =(n-k)!/n!

因此，我們知道

P(E(1) 或E(2) 或...或E(k)) =nC1(n-1)!/n! -nC2(n-2)!/n!+...+(-1)^k[(n-k)!/n!]

題目的答案就是
1-{nC1(n-1)!/n! -nC2(n-2)!/n!+...+(-1)^k[(n-k)!/n!]}
=1/2!-1/3!+...+(-1)^(k)/k!

有10個人畢業,跟住果10個人拋頂帽,拋完之後,其中一個人可以汁翻自已果頂帽既機會概率係幾多呢?

1-1/2!+1/3!-1/4!+...-1/10!

有10個人畢業,跟住果10個人拋頂帽,拋完之後,其中一個人(指定)如果要汁到自已果頂帽既機會率係幾多?

(10-1)!/10!=9!/10! =0.1

畢業生A不能汁翻頂帽既機會概率係9/10
畢業生B不能汁翻頂帽既機會概率係9/10
畢業生C不能汁翻頂帽既機會概率係9/10
......

ALL OF THEM不能汁翻既機會概率係(9/10)^10
=3,486,784,401/10,000,000,000
最少一個人汁翻既機會概率係
=6,513,215,599/10,000,000,000

大約是65.1%

概率=十分之一
probability=10%

2008-05-03 10:34:23 補充：
注意:指定一個人,去汁到自已果頂帽,也是10%
因為人數只是一個,帽有10頂,他拿到的機會也是10%
除非10個人同時去汁,帽有10頂,但可能人地比你更快拿了,所以你沒可能拿,所以機會更小