中三數學問題??? (數學與生活3B)

5.a)
假設圓錐底的圓半徑為 r
by 畢氏定理
r^2+9^2 = 15^2
→r = 12
運用體積公式 ,
圓錐體的體積 = 1/3 * 底面積 * 高
=1/3 (12^2 兀) (9)
=432兀 cm^3
b)曲面面積 = 半徑 * 斜面長度
= 12*15 = 180 cm^2

7.) 周界 = 2兀 (半徑) = 2.8兀
→半徑 = 1.4m
by畢氏定理 ,
(米堆高度)^2 = 1.8^2 - 1.4^2
→米堆高度 = 1.131m
運用圓錐體積公式
圓錐體積 = 1/3 * (1.131) * (1.4^2) 兀
=2.322 m^3
所以米堆體積 = 2.322m^3
將米堆體積 * 250kg
米堆重量 = 580.5 kg

9a.)底面積 = 兀* (半徑) * (半徑) = 32兀
→半徑=32開方根 cm
b.) by畢氏定理 ,
(高度)^2 = 9^2 - 32
高度 = 7cm
c.)圓錐體積 = 1/3 底面積 *高
= 1/3(32 * 7 *兀)
=74.666666667兀 cm^3
11a.)設VP = x
by simular triangle ,
VP / VQ = 2 /3
→ x / (x+3) = 2 / 3
→ 3x=2x+6
→ x=6
→ VP=6cm
b.)小圓錐體積 = 1/3 (底面積 * 高)
= 1/3(2^2)兀 * 6
=8兀 cm^3
大圓錐體積 = 1/3 (3^2)兀 *(6+3)
= 27兀 cm^3
平截頭體積 = 大圓錐體積 - 小圓錐體積
= 27兀 - 8兀
=19兀 cm^3

2008-04-26 20:12:51 補充：
13.)
斜高 = 15cm
弧形長度 = 15 * (108 / 180)*兀
= 9兀 cm = 圓周 = 2兀r
→半徑 = 4.5 cm
by畢氏定理 ,
(高度)^2 = 15^2 - 9^2
高度 = 12cm
圓錐體積 = 1/3 (4.5)^2 兀 * 12
= 81兀 cm^3 = 254.47 cm^3

2008-04-26 20:13:01 補充：
15a.)by畢氏定理 ,
(斜高)^2 = 27^2 + 36^2
斜高 = 45cm
曲面面積 = 半徑 * 斜高 * 兀
= 1620兀 cm^2
b.)圓周 = 2 * 36 兀
= 72兀 = ( 斜高) (扇形角 / 180 )兀
1.6 = (扇形角 / 180)
扇形角 = 288度

2008-04-26 20:13:50 補充：
17a.)
由於容器底直徑 = 高度
by similar triangle ,
所以現時水面的直徑 = 水位高度 = 20cm

2008-04-26 20:13:55 補充：
b.)原本水體積 = 1/3 * (20) (20/2)^2兀
= 666.67 兀cm^3 = 2094.40cm^3
加石後水體積 = 1/3 * (20+1.2) * [(20+1.2)/2]^2兀
= 794.01兀cm^3 = 2494.46cm^3
石塊體積 = 加石後水體積 - 原本水體積
= 2494.46 - 2094.40
=400.06cm^3 = 400cm^3

2008-04-26 20:17:17 補充：
由於答案有錯誤 , 現作出以下改動 :
5b.)曲面面積 = 兀 * 斜高 * 半徑
= 12 * 15 *兀
= 180兀cm^2