急！！！三角比的關係

108. 4/tan(90˚-θ)sinθ + 1/sin(90˚-θ)
=[4/(1/tanθ)sinθ]+1/cosθ
=4tanθsinθ+1/cosθ
=4sin^2θ/cosθ+1/cosθ
=(4sin^2θ+1)/cosθ
110. 已知cosθ=0.1，求cos(90˚-θ)的值。
cosθ=0.1
sinθ=(1-0.1^2)^1/2<----because sin^2θ+cos^2θ=1
sinθ=(99/100)^1/2
sinθ=[(99)^1/2]/10<-----cos(90-θ)=sinθ
111. 已知sin(90˚-θ)=0.6，求cos(90˚-θ)的值。
sin(90-θ)=0.6
cosθ=0.6
sinθ=(1-0.6^2)^1/2
sinθ=0.64^1/2
sinθ=0.8
cos(90-θ)=0.8
112. 已知tan(90˚-θ)=5/12，求2sinθ+cosθ的值。
tan(90-θ)=5/12
1/tanθ=5/12
tanθ=12/5
(2sinθ+cosθ)/cosθ
=2(12/5)+1
=29/13
113. 已知tan(90˚-θ)=24/7，求sinθ-2cosθ的值。
tanθ=7/24
(sinθ-2cosθ)/cosθ
=tanθ-2
=24/7-2
=10/7
114. 已知tan(90˚-θ=√3，求sinθ/(90˚-θ) - 1/tan(90˚-θ)cos^2(90˚-θ)的值。
115. 已知tan(90˚-θ)=1，求sin(90˚-θ)/sinθ/tan(90˚-θ)的值。
tanθ=1
sin(90˚-θ)/sinθ/tan(90˚-θ)
=(cosθ/sinθ)xtanθ
=sinθ/sinθ=1
118. tanθ- 1/sinθcosθ≡(tanθsinθcosθ)-1/sinθcosθ
=(sin^2θ-1)/sinθcosθ
=-cos^2θ/sinθcosθ
=-cosθ/sinθ
=-1/tanθ
119. sin^2θ+2sin^2(90˚-θ)≡
=sin^2θ+2cos^2θ
123. 4cos^2(90˚-θ)+(1+2cosθ)^2≡
=4sin^2θ+1+4cosθ+4cos^2θ
=4(sin^2θ+cos^2θ)+1+4cosθ
=5+4cosθ
139. 已知tanx= 1.875，利用畢氏定理求2sinx+6cosx的值。
tanx=15/8
a^2+b^2=c^2
c^2=15^2+8^2
c=17
sinx=15/17
cosx=8/17
2sinx+6cosx
=2(15/17)+6(8/17)
=78/17
140. 已知tanx= 0.225，利用畢氏定理求3sinx+cosx的值。
tanx=9/40
c^2=9^2+40^2
c=41
sinx=9/41
cosx=40/41
3sinx+cosx
=3(9/41)+40/41
=67/41
142. 已知sinx= 8/15，利用畢氏定理求2tan^2 x- 1/cos^2 x的值。
a^2=15^2-8^2
a=161^1/2
tan^2x=(8/161^1/2)^2=64/161
2tan^2x=128/161
1/cos^2x=1/[(161^1/2)/15]^1/2=1/(161/225)=225/161
2tan^2x-1/cos^2x=128/161-225/161=-97/161
147. 已知tanx=14/5，利用三角恆等式求3cosx/2sinx+cosx的值。
=(3cosx/2sinx+cosx)/cosx=3/(2tanx+1)
=3/(2x14/5+1)
=3/(28/5+5/5)
=3/33/5
=15/33
148. 已知tanx=5/4，利用三角恆等式求10sinx/2sinx-7cosx的值。
=(10sinx/2sinx-7cosx)/cosx
=10tanx/(2tanx-7)
=10(5/4)/[2(5/4)-7]
=12.5/(-4.5)
=-25/9
149. 已知tana=y，利用三角恆等式，以y表示2cosa-8cosa/2sina+3cosa的值。
=[(2cosa-8cosa)/(2sina+3cosa)]/cosa
=(2-8)/(2tana+3)
=-6/(2y+3)
150. 已知tana=m/n，利用三角恆等式，以m和n表示3sina+2cosa/4sina-cosa的值。