數學----連比例問題

1. 分數要變整數,同乘以分母最小公倍數12,
x:y:z=6:8:9, 令x=6r,y=8r,z=9r,6r+9r=15r=30, r=2,
x+2y+z=6r+16r+9r=31r= 62,
2. 2,4,5的最小公倍數為20, 令2a=4b=5c=20, a=10,b=5,c=4,
a:b:c= 10:5:4,
3. a=3r,b=6r,c=8r, (3r,6r,8r)+[3r,6r,8r]=r+24r=25r=50, r=2, b= 12

１.x:y:z=1/2:2/3:3/4，若x+z=30，則x+2y+z=?

設x=1/2r y=2/3r z=3/4r

x+z=30>>>1/2r+3/4r=30
5/4r=30
r=24

x=12 y=16 z=18

x+2y+z=>>>12+32+18=62

A:62

２.設a.b.c為三正數，若2a=4b=5c。則a:b:c=?

2a=4b=5c>>>

a:b=4:2=2:1

b:c=5:4

a:b:c=10:5:4

A:10:5:4

３.已知a:b:c=3:6:8，若a.b.c最大公因數與最小公倍數之和是50，求b?

設a=3r b=6r c=8r

a.b.c最大公因數>>>(3r,6r,8r)=24r


a.b.c最小公倍數>>> [3r,6r,8r]=r

a.b.c最大公因數與最小公倍數之和是50>>>24r+r=50
25r=50
r =2
6r=12

１.x：y：z=1/2：2/3：3/4，若x＋z=30，則x＋2y＋z=?
x：y=1/2：2/3
(1/2)*y=(2/3)*x
y=(2/3)*2*x=(4/3)x........(1)
x：z=1/2：3/4
(1/2)*z=(3/4)*x
z=(3/4)*2*x=(3/2)x.........(2)
x＋z=30..........................(3)
由(2)式代入(3)式得
x＋(3/2)x=30
[(2＋3)/2]x=30
(5/2)x=30
x=30*(2/5)=6*2=12..代入(1)式及(2)式得
y=(4/3)x=(4/3)*12=4*4=16
z=(3/2)x=(3/2)*12=3*6=18
x＋2y＋z=12＋2*16＋18=12＋32＋18=62

答案：x＋2y＋z=62

２.設a.b.c為三正數，若2a=4b=5c。則a：b：c=?
2a=4b
b=(2/4)a=(1/2)a
2a=5c
c=(2/5)a
a：b：c=a：(1/2)a：(2/5)a=10：5：4

答案：a：b：c=10：5：4

３.已知a：b：c=3：6：8，若a.b.c最大公因數與最小公倍數之和是50，求b?
令m為整數但m≠0
a：b：c=3：6：8=3m：6m：8m
a=3m
b=6m
c=8m
(a，b，c)=m..(3m；6m；8m之最大公因數為m)
[a，b，c]=3*2*4*m=24m..(3m；6m；8m之最大公倍數為24m)
(a，b，c)＋[a，b，c]=50
m＋24m=50
25m=50
m=50/25=2
b=6m=6*2=12

答案：b=12

第一題
1/2r加3/4r=5/4r
5/4r=30
r=24
1/2*24加2*2/3*24加3/4*24=12加32加18=62
答: 62
第二題
a:b:c=1/2:1/4:1/5=10:5:4
答: a:b:c=10:5:4
第三題
3r、6r、8r的最大公因數=r
3r、6r、8r的最小公倍數=24r
24r加r=25r
25r=50
r=2
6*2=12
A: 12

2008-04-20 16:15:25 補充：
把3r、6r、8r做短除法，只有ｒ在三個數字中重複，所以他們的最大公因數是ｒ，

1.x:y:z=1/2:2/3:3/4，若x+z=30，則x+2y+z=?
設x=1/2r,y=2/3r,z=3/4r
1/2r+3/4r=30
r=24
y=24*2/3=16
x+2y+z=62

A:62

2.設a.b.c為三正數，若2a=4b=5c。則a:b:c=?
a:b=2:1
a:c=5:2
a:b:c=10:5:4

A:10:5:4

3.已知a:b:c=3:6:8，若a.b.c最大公因數與最小公倍數之和是50，求b
設a=3r,b=6r,c=8r
最大功因數為r
最小公倍數為24r(24是3,6,8的最小公倍數)
r+24r=50
r=2
b=6*2=12

A:12