數學----連比例問題

3x:2y:4z = 2:1:3

x:2y:4z = 2/3:1:3

x:y:4z = 2/3:1/2:3

x:y:z = 2/3:1/2:3/4

x:y:z = 8:6:9

1/x:1/y:1/z = 1/8:1/6:1/9

1/x:1/y:1/z = 9:12:8

1/x:1/y:1/z = 3:4:8/3 = 3:a:b

a = 4, b = 8/3

所以 x:y:z = 8:6:9, a = 4, b = 8/3

---------------------

3xy = 4yz = 7zx

3/z = 4/x = 7/y

3/z = 4/x

3x = 4z

x = 4z/3 ⇒ x:z = 4:3

4/x = 7/y

7x = 4y

x = 4y/7 ⇒ x:y = 4:7

x:y:z = 4:7:3

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2008-04-20 13:15:23 補充：
因為你若不除以 xyz 的話, 變數會很多

這樣做是比較好

當然你也可以用別的方式做

但是解題是要求省時, 簡便, 易懂為原則

所以就這樣做囉!

當然, 你也可以這樣做

3xy = 4yz

3x = 4z

.............

然後求得解答

都可以啦! 只要方法及答案皆正確即可

1.已知3x：2y：4z=2：1：3，且1/x：1/y：1/z=3：a：b，
3x：2y=2：1
3x*1=2*2y
x=(4/3)y
2y：4z=1：3
4z*1=3*2y
z=(6/4)y=(3/2)y
則x：y：z=(4/3)y：y：(3/2)y=8：6：9

1/x=1/[(4/3)y]=(3/4)*(1/y)
1/z=1/[(3/2)y]=(2/3)*(1/y)
1/x：1/y：1/z=(3/4)*(1/y)：1/y：(2/3)*(1/y)=3：4：8/3
a=4； b=8/3

2.設xyz不等於0，若3xy=4yz=7zx，
(3xy/xyz)=(4yz/xyz)=(7zx/xyz)
3/z=4/x=7/y
4/x=7/y
x=(4/7)y
3/z=7/y
z=(3/7)y
則 x：y：z=(4/7)y：y：(3/7)y=4：7：3

1. (1)由3x:2y:4z=2:1:3
可得x:y:z=2/3:1/2:3/4=8:6:9
(2)又1/x:1/y:1/z=1/8:1/6:1/9=9:12:8=3:4:8/3
所以a=4，b=8/3
2. 3xy=4yz=7zx， 同除以xyz(因為xyz不等於0)
可得3/z=4/x=7/y
所以x:y:z=4:7:3

2008-04-20 13:24:28 補充：
因為這個連比例式的每一項都有二個未知數
為了維持每一項都只有一個未知數(方能求出各數之比)
所以我們同除以xyz，得到3xy/xyz=4yz/xyz=7zx/xyz
約分化簡後則得3/z=4/x=7/y