利用等比級數,把循環小數0.68化為分數

如果用等比級數去計,計算方法如下:
0.686868... = 0.68 + 0.0068 + 0.000068 + ...
首項 a = 0.68, 比率 r = 0.01
因此, 0.686868... = a/(1-r) = 0.68/(1-0.01) = 0.68/0.99 = 68/99

正確,很聰明,不少中學生會忘記這計算方法,要好好記住這方法,在中學數學也十分有用。

你的計算是正確的
我數學書都有教呢個方法

但係我學奧數戈時
阿sir教左我一個好好用既方法

以0.686868...為例
因為有2個循環位
所以分母有2個9,姐係99
分子就係填戈個數
68
---
99


又以0.1888888...為例
因為有1個循環位同1個非循環位
所以分母有1個9同1個0
分子就係18-1(戈個數減非循環位)
17
---
90


簡單黎講
係分母有幾多個循環位就有幾多個9
有幾多個非循環位就有幾多個0
而分子就係戈個數減非循環位

再以0.123454545...為例
12345-123
------------
99000

=12222
---------
99000

=1358
------
11000

=679
-----
5500

正確﹐但你要用等比級數﹐則步驟為

0.686868....
=68/100+68/10^4+68/10^6+...
=(68/100)/(1-1/100)
=68/99