是否可以在JR新宿站坐地鐵到東京站再轉乘火車到輕井澤?

當然可以.
前往軽井沢的長野新幹線, 在東京都內的兩個上車站是 東京駅 和 上野駅. 在任何一處上車也可以.
從新宿前來, 要先搭去東京或上野, 以東京比較方便一點, 可以搭 JR火車中央線 或 地下鉄丸之內線, 只需十多分鈡不用換乘.
前往軽井沢的長野新干線火車 ASAMA號, 大部份班次同時設有指定席和自由席. 小部份班次屬全車指定席, 要事先預約座號才可搭車.