二元一次方程式圖形問題

1.若聯立方程式 x-by=4，ax-12y=16有無限多解，則b-3a=?


無限多解，代表 2 直線方程式重合，故兩直線是同一條

所以 x 、y 系數及常數會相同

將第一式乘 4 ，得 4 x - 4 by = 16 ( 和第二式 的 x 、y對照 )

則 - 4by = - 12y，b = 3 、4 x = ax，a = 4



2. 在坐標平面上，3x-2y=9和x+2y=3的圖形是哪一種?

用解聯立的方式可得 x = 3，y = 0

所以交點在 ( 3 , 0 )，故答案選 B兩直線相交於 y 軸

2008-04-15 02:32:31 補充：
啊．．．．．．．．．．

第二題

交點在 ( 3 , 0 )，故答案選 A兩直線相交於x軸．．．．才對

若聯立方程式 x-by=4，ax-12y=16有無限多解，則b-3a=?
既然有無線多組解所以xy的係數都相同常數項也相同
所以b=3
a=4
b-3a=-9
在坐標平面上，3x-2y=9和x+2y=3的圖形是哪一種?
解聯立方程式
x=3
y=0
(3,0)的位置在x軸上
所以答案是A
補充說明:
恰有一組解,兩直線相交於一點
無限多組解,兩直線重合
無解,兩直縣不相交(平行)

1.
x－by=4
4(x－by)=4*4
4x－4by=16
4x－4by=16=ax－12y
a=4
－4b=－12
b=3
b－3a=3－3*4=3－12=－9

答案：b－3a=－9

2.
A兩直線相交於x軸
座標(a，0)代入兩直線方程式
3x－2y=9
3a=9
a=3
x＋2y=3
a=3
a=3=a
成立
B相直線相交於y軸
座標(0，b)代入兩直線方程式
3x－2y=9
－2b=9
b=－9/2
x＋2y=3
2b=3
b=3/2
3/2≠－9/2
不成立
C重合的兩直線
3x－2y=9→斜率=－2/3
x＋2y=3→斜率=1/2
1/2≠－2/3
不成立
D平行的兩直線
3x－2y=9→斜率=－2/3
x＋2y=3→斜率=1/2
1/2≠－2/3

答案：

1. 無限多解 => 兩個一樣

x-by=4 = ax-12y=16

4(x-by)=16 = ax-12y=16

4x-4by=16 = ax-12y=16

a=4 y=3 b-3a= 3-12 = -9

2. 3x-2y=9 => y= 3/2x-9 斜率 2/3
x+2y=3 => y=x/2+3/2 斜率1/2

所以不平行 也不是重合
所以看交點
兩式相加 => 4x=12 x=3 代入 , y=0
兩線交於 (3,0) y=0 => 兩式交於x軸
A