原創難題, 簡單圖形找角度, 20分

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2008-04-11 10:30 am

只許用基本圓與三角學等原理, 三角方程及微積分學等均不可使用

elementary geometry problem:
http://i18.photobucket.com/albums/b129/Jankonyex/Maths/m01.png
求紅色未知角的角度

更新1:

抱歉將elementary geometry誤寫成基本三角學, 應是基本幾何學. 在此修正及補充一下: 建議用基本圓與幾何學等原理, 包括: 三角形內角和為180度, 全等三角形成立條件如 ASA AAS SSS S'SA+[線斷分析(S'>S), 或角度分析(A>=<90度)], 相似三角形, 平行線, 內外切圓, 共圓... 等而三角學(trigonometry)則不太建議使用, 在此為運用三角學解題的答題者們致歉.

更新2:

提示: 在AB`上新增一點注: 提示出自本人的解, 若解法有別於本人, 評價將更高.

回答 (5)

[匿名]

2008-04-16 6:41 pm

✔ 最佳答案

http://i32.tinypic.com/16bhwl0.jpg
Construct a point G on AC, such that making a(GBE) be 30, thus a(GBC) be 30 30 =60, as a(BFC) be 60 it forms a equal tri(FBC). We get FB=FC=BC.
As a(GBE)=a(EBC)=30 , EB bisects FC, We get two same tri(EHF) and tri(EHC), so a(HEC)=180-20-90=70=a(HEF), and a(EFC)=a(ECF)=20
a(BDC)=180-30-50-60=40. for FB=FC , a(BFD)=180-20-40=120=a(CFG), a(FBD)=20=a(FCG), a(BDC)=a(CGB)=40, tri(DFB)=tri(GFC), so DB=GC.
Furthermore, a(DFG)=a(BFC)=60 and DF=FG, so a(FDG)=a(FGD)=(180-60)/2=60, so tri(DFG) is an equal tri, so DF=FG
a(HEC)=180-90-20=70, a(HEF)=70(proved above), so a(FEG)=180-70-70=40.
a(FGE)=180-30-30-60-20=40, a(FEG)=a(FGE), so FE=FG. we get DF=FG and FE=FG, so DF=FE.
We have got a(EFC)=20, a(CFB)=60, a(BFD)=120, so a(DFE)=360-20-60-120=160.
As DF=FE, a(DEF)=(180-160)/2=10. x=a(DEF) a(HEF)=10+70=80
有D亂, 唔好意思

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[匿名]

2008-04-15 10:56 pm

由答案找出解答方法不是捨本逐末嗎

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[匿名]

2008-04-12 7:18 pm

第三行已錯,
角度比例通常不能直接顯示線長比例.

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harry sze

2008-04-12 5:15 pm

用基本圓與幾何學等原理能找出70.9度嗎??
還是我的70.9度錯了呢??

2008-04-12 17:24:01 補充：
原來是80度...

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[匿名]

2008-04-11 1:35 pm

Do you have more information about the triangle??

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收錄日期: 2021-04-16 23:51:53
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080411000051KK00241

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