數學基本能力測驗練習

A+B=104.784
B-A=69.264(因為A<B)
把這兩個方程式解聯立~(把他們相加，相減也可)
就會的到 --> 2B=174.048
所以B=87.024
把B代回A+B=104.784 (最好兩個都代代看，因為怕計算錯誤)
所以A=104.784-87.024=17.76
然後設B為A的X倍
所以17.76X=87.024
解X=4.9

類似題都是解聯立方程式就OK了!!
不懂再問我~

2008-04-13 12:36:39 補充：
類似題也是把其中一個未知數消掉
舉一個例↓
2A+B=200
A+2B=100
這個時候，不能光靠加減就能消掉
叫先把他乘成可以消掉的數↓
可以把2A+B=200乘以2
變成-->4A+2B=400
這樣就可以和A+2B=100相減，去掉B
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也可以把A+2B=100乘以2
變成-->2A+4B=200
這樣就可以和2A+B=200相減，去掉A

2008-04-13 12:37:31 補充：
以上我講的都是加減消去法
還有一個是代入消去法
用你問的題目來示範一下~
A+B=104.784
B-A=69.264
把A+B=104.784的B丟到104.784那裡
變成A=104.784-B
這樣就知道A了
在把他代入B-A=69.264
變成B-104.784+B=69.264
化減-->2B=104.784+69.264
=174.048
B=87.024
B就解出來了
把B代回A=104.784-B
=104.784-87.024
=17.76
這樣AˋB都解出來了~

目標求 ( B / A ) 即為 B 是 A 的幾倍。

B + A = 104.784.......(1)
B - A = 69.264.........(2)

(1) + (2) ： 2B = 174.048
(1) - (2) ： 2A = 35.52

B / A = 2B / 2A = 174.048 / 35.52 = 4.9

答：4.9倍

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若 A , B 兩數和為 X , 差為 Y。
則大數為小數的倍數為 ( X + Y ) / ( X - Y )

【證明】

設 B 為大數，則可設 B = nA , n 即為 B 對於 A 的倍數。

B + A = nA + A = ( n + 1 )A = X ............(1)
B - A = nA - A = ( n - 1 )A = Y ............(2)

(1) / (2)：
( n + 1 ) / ( n - 1 ) = X / Y
Xn - X = Yn + Y
Xn - Yn = X + Y
( X - Y )n = X + Y

所以 n = ( X + Y ) / ( X - Y )

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當然聯立方程式直接解出 A , B 也可算出倍數，
只是如題目這種數字如此複雜的情況，
能夠減少一分計算時間就儘量減少，
於是想到以上的速解方法，
可以多多少少節省一點計算時間。

A＋B=104.784.........(1)
B－A=69.264...........(2)
由(2)式＋(1)式得
A－A＋B＋B=104.784＋69.264
2B=174.048
B=174.048/2=87.024..代入(1)得
A=104.784－B=104.784－87.024=17.76
B/A=87.024/17.76=4.9
B=4.9A

答案：B為A的4.9幾倍

A+B=104.784 B-A=69.264

(A+B) - (B-A)=104.784 - 69.264

2A=35.52 A=17.76

B-A+A=69.264+17.76

B= 85.024

B/A= 87.024/17.76 = 4.9

B ┼ A = 104.784 ---- 第1式
B ─ A = 69.264 ---- 第2式

1 ＋ 2 → 2B ＝ 174.048
B＝ 87.024 ---- 第3式
代入第1式：A ＝17.76
B A ＝ 4.9（倍）