教我做數,please(有關三角恆等式)(20分)

1.已知 tanθ =9 / 4 ,利用三角恆等式求sinθ 和cosθ的值
所以對邊係9, 鄰邊係4
斜邊係 開方(9^2+4^2) = 開方(81+16)= 開方97
sinθ =對邊/斜邊=9/開方97
cosθ=鄰邊/斜邊=4/開方97


2.已知 tan(90-θ)=1.5,利用三角恆等式計算:
2sinθ
--------------------
3cosθ-2sinθ

2sinθ/cosθ
=--------------------------
(3cosθ-2sinθ)/cosθ

2tanθ
=---------
3-2tanθ

因為 tan(90-θ)=1.5, 所以1/tanθ=1.5
tanθ=1/(3/2)=2/3

所以
2tanθ
=---------
3-2tanθ
=[2*(2/3)]/[3-2*(2/3)]
=(4/3)/(3-(4/3))
=(4/3)/(5/3)
=4/5



3.證明下列三角恆等式:
1+cos(90-θ)
----------------- = ( tanθ+(1 / cosθ))2次
1-cos(90-θ)

L.H.S.
1+cos(90-θ)
-----------------
1-cos(90-θ)

1+sinθ
=---------
1-sinθ

R.H.S.
( tanθ+(1 / cosθ))2次
=((sinθ/cosθ)+(1 / cosθ))2次
=[(sinθ+1)^2] / [cosθ]^2
=[(sinθ+1)^2] / 1-(sinθ)^2
=[(sinθ+1)^2] / [(1-sinθ)(1+sinθ)]
=(sinθ+1) / (1-sinθ)
=L.H.S.


b.sin 4次θ-cos4次θ= 1- 2cos2次θ

sin 4次θ-cos4次θ
=(sin 2次θ-cos2次θ)(sin 2次θ+cos2次θ)
=(sin 2次θ-cos2次θ)
=((1-cos2次θ)-cos2次θ)
=1-2cos2次θ


4.
tan 60=(y over 23-x) ______(1)

tan 45=(y over x)______(2)

(1): 開方3=y /( 23-x)-----------------(3)
(2): 1=y/x
x=y-----------------(4)

代(4)入(3)
開方3=x /( 23-x)
開方3(23-x) = x
23*開方3 = (1+開方3)x
x=[23*開方3]/(1+開方3)
y=[23*開方3]/(1+開方3)