數學～直線方程式（有兩個方程式的題型）？

直線L過點(-4,3)
且X截距與Y截距相等
則L方程式為?
解:因X截距與Y截距相等
設兩軸交點(a，0)，(0，a)，a≠0
方程式為x/a +y/a=1
(-4,3)代入-4/a +3/a=1，a=-1
故方程式為-x -y =1即為x+y+1=0
答: x+y+1=0

我算出來的兩條線是
L1==> X+Y+1=0
L2==> X-Y+7=0

好像和各位不一樣ㄝ
L1和L2互相垂直

設直線方程式為y=ax＋b
直線L過點(－4，3)且X截距與Y截距相等則有兩個結果
(1)座標分別為(c，0)；(0，d)
(－4，3)→3=－4a＋b.............(1)
(c，0)→0=ac＋b.....................(2)
(0，d)→d=b............................(3)
由(3)式代入(2)式得
ac＋d=0..(因X截距與Y截距相等故c=d)
ad=－d
a=－1..代入(1)式得
b=3＋4a=3＋4*(－1)=3－4=－1
得直線方程式為y=－x－1

(2)座標分別為(－c，0)；(0，－d)
(－4，3)→3=－4a＋b.............(1)
(－c，0)→0=－ac＋b.............(2)
(0，－d)→－d=b....................(3)
由(3)式代入(2)式得
－ac－d=0..(因X截距與Y截距相等故c=d)
ad=－d
a=－1..代入(1)式得
b=3＋4a=3＋4*(－1)=3－4=－1
得直線方程式為y=－x－1

驗證：
當x=0則y=－1
當y=0則x=－1
由此而知直線方程式為y=－x－1通過第三象限未過第一象限

看太快了，應該說是不用心，想說常常看距離相等，就做了，如果沒有您的提醒，我還一直當距離相等，因為以前也做過類似的題目，所以連想都沒想就做了。

謝謝您的提醒。

刪題。

Nuee：
真是智者千慮呀！^^
截距可以是負的，所以x-y+7=0可不是答案，因為截距為7與-7，不相等。

所謂x軸截距，指的是此直線與x軸之交點的x座標
所謂y軸截距，指的是此直線與y軸之交點的y座標

你截距式公式是怎麼來的呢？不就是
若直線的x軸截距為a，y軸截距為b，a,b皆不為0，則直線方程式為x/a+y/b=1嗎？
a,b就是截距了呀！何須再加絕對值？
況且你聽說過x軸截距為5，y軸截距為1，這樣的直線有4條，而不是唯一一條嗎？ :)

所謂的截距就是
x代0所求出的y值，為x截距
y代0所求出的x值，為y截距
X截距與Y截距相等
令方程式y=ax+b
先將x代0
得y=b
又y代0
得x=-b/a
因截距相等可得到-b/a=b
ab=-b
b若為0則a為任異數
b若不為0則a=-1
將(-4,3)帶入方程式
-4a+b=3
假設b不為0
4+b=3
b=-1
得第一方程式L1
y=-x-1
若b為0
-4a=3
a=-3/4
得第二個方程式L2
y=-3/4*x
答：L y=-x-1 或y=-3/4*x

2008-04-06 11:08:57 補充：
若要驗證
可將(-4,3)代回
在加上
分別求出這兩方程式的截距
加油喔，因為你我才學到截距
學校都不教= =
算式有點亂
抱歉囉

假設L方程式為Y=aX+b

(1)b不為0的情況下

X截距=Y截距，
X=0代入，得Y截距=b
Y=0代入，得X截距=-b/a

b=-b/a => 同除以b，得a=-1，L方程式為Y=-X+b
(-4,3)代入，得b=-1

L方程式為Y=-X-1

(2)而若b=0之情況下
導出Y=aX

(-4,3)代入，a=-3/4

L方程式為Y=-3/4 X(負4分之3X)

所以應該是有兩條沒錯