數學~數列級數最難的一題了

2008-04-05 11:34 pm
1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+......至100項的和為?

麻煩幫我詳解

詳解說明用到哪些觀念

用到哪些技巧

或多舉一些同類型題目

謝謝

回答 (7)

2008-04-06 12:00 am
✔ 最佳答案
是指 1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+......+100 (後面有一百個100相加)?
還是總共有一百項?1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+......+14 (後面有九個14相加)?

如果是前者,總和等於SUM=1+2^2+3^2+...+100^2 = 100(100+1)(200+1)/6 = 338350。

如果是後者,總和等於SUM=1+2^2+3^2+...+13^2+14*9 = 13(13+1)(26+1)/6 = 819+126 = 945。
2008-04-15 1:12 am
看成是由上往下的金字塔,最上面是1,第二層是2 2
第三層是3 3 3 ,第四層是4 4 4 4,…依此類推
可以看到他的規律是第幾層代表那層的數字就有幾個,
所以只要看看第100項是在第幾層的第幾個數就可以算和了。
到第13層時總共有 (1+13)*13/2=91項 (等差級數和觀念)
所以第100項在第14層的第9個數,
所以此數列和=1+2*2+3*3+...+12*12+13*13+14*9
      =819+126=945
2008-04-06 3:19 am
答案是945,用心想想,其實並不難。這應該算基本的題型

jemeryhk大大講得夠清楚了!
2008-04-06 2:10 am
1.......................................1項
2+2.................................2項
3+3+3...........................3項
: :
: :
n+n+n+………+n.....n項
(n/2)(1+n)≦100
n*n+n≦200
(n-14)(n+15)=0
n*n+n=210..(210>200不符因n*n+n≦200)
(n-13)(n+14)=0
n*n+n=182.(182<200符合)
n=13或-14..(項數無複述固不符)
S=(13/2)(1+13)=(13/2)*14=91
差項=100-91=9..表示剩餘9項皆為14

總和=1平方+2平方+3平方+……+13平方+9個14
={[n*(n+1)*(2n+1)]/6}+9個14
={[13*(13+1)*(2*13+1)]/6}+14*9
=(13*14*27/6)+126
=819+126
=945

2008-04-05 18:11:55 補充:
&lE表示小於等於之意
參考: Me算
2008-04-06 1:04 am
這題可想成1+ 2*2+ 3*3+ 4*4 + ... + 100*100
=1 + 2^2+ 3^2+ 4^2+ ....+ 100^2
=Σ_(k from 1 to 100) k^2

因為Σ_(k from 1 to n) k^2 =[ n(n+1)(2n+ 1) ] / 6

所以答案是100*101*201 / 6= 338350

2008-04-10 21:23:44 補充:
喔! 我看懂了..
是加到第100項
所以是樓上的 945 沒錯
參考: 我, 我
2008-04-05 11:57 pm
偶然路過、這題其實不難。解法如下:
S=1+2+3+4+5+6....+100=5050
原式為:
S+[S-1]+[S-2]+[S-3]+[S-4]....+[S-99]=100S-[0+1+2+3+4...+99]
=100*5050-[5050-100]=505000-[4950]=500050

觀念:等加級數公式、原式重新一層一層排列即可。

下面那個同學提到的:原式化為
1平方+2平方+3平方+4平方+......+100平方=答案
也是很好的想法。不過這個公式要到高一數學才會提到,
證明法要用數學歸納法。數學歸納法為:
1平方+2平方+.....+N平方=???.....[一串]
若N項時成立則第N+1項為“那一串”+第N+1項=??????

加油喔!

2008-04-05 15:59:14 補充:
如果你是高中生這個要會喔!國中生的話這才算是難題。加油喔。

2008-04-05 16:53:21 補充:
對不起、我的式子列錯了,少算了很多。應該以樓下那個套公式的為準,他的答案是對的。你們這種頁面要怎麼算數學列算式阿?
參考: 武陵老畢業生
2008-04-05 11:41 pm
是一是把它想成

1+4+9+16+.....
變成
1ㄉ平方+2ㄉ平方+3ㄉ平方+4ㄉ平方+....
應該是這樣
不是很確定
才剛學完
月考考完就忘了= =
參考: ME


收錄日期: 2021-04-26 17:58:13
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080405000010KK05880

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