黑洞有多大？多深？

黑 洞 有 多 大 ？
黑 洞 的 大 小 是 以 "史 瓦 茲 契 德 半 徑 " (Schwarzschild radius) 來 計 算 ， 它 亦 稱 為 "事 象 地 平 線 " (event horizon)。 任 何 東 西 在 黑 洞 的 範 圍 內 都 會 消 失 ， 因 為 它 們 都 不 能 避 免 掉 進 黑 洞 中 心 的 "奇 異 點 " (singularity)。 史 瓦 茲 契 德 半 徑 的 計 算 方 法 很 簡 單 。若 你 不 想 作 這 計 算 ， 你 可 選 擇 按 此 跳 過 它 。
史 瓦 茲 契 德 半 徑 就 是 一 處 連 擁 有 光 子 一 樣 的 動 能 (kinetic energy) 的 物 體 ， 也 不 足 夠 逃 離 黑 洞 的 地 方 。 計 算 動 能 的 方 程 序 如 下 ：

圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/formulas/radius0.gif
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從 傳 統 物 理 學 的 角 度 來 看 ， 我 們 可 以 假 設 一 粒 光 子 是 以 光 速 從 黑 洞 中 心 的 奇 異 點 放 射 出 來 。 當 它 距 離 奇 異 點 愈 來 愈 遠 時 ， 其 擁 有 的 動 能 續 漸 轉 變 成 位 能 。 在 所 有 動 能 都 轉 變 成 位 能 時 ， 這 粒 光 子 便 無 法 再 遠 離 黑 洞 的 奇 異 點 。
另 一 方 面 ， 跟 據 牛 頓 的 重 力 學 說 ， 一 粒 粒 子 於 距 離 黑 洞 R 長 度 的 地 方 ， 其 位 能 (potential energy) 可 用 以 下 方 程 式 計 算 ：

圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/formulas/radius1.gif
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圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/blackhole1.gif

A simplest black hole consists
of a center - the "singularity"
and the event horizon.
By C007571, ThinkQuest 2000.




圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/blackhole2.gif

A photon originating from
the center of a black hole.
By C007571, ThinkQuest 2000.






我 想 你 也 知 道 光 速 在 真 空 中 是 不 變 的 。 這 表 示 雖 然 光 子 的 動 能 在 遂 漸 減 少 ， 但 它 的 速 度 卻 一 點 也 沒 有 減 慢 ， 這 會 不 會 構 成 矛 盾 呢 ？ 不 ﹗ 光 子 的 速 度 不 會 減 慢 ， 它 只 會 作 出 紅 移 (red shift)， 即 向 光 譜 中 能 量 較 低 的 那 邊 轉 移 。 因 此 ， 我 們 可 以 把 上 述 兩 方 程 式 等 同 起 來 ：

圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/formulas/radius2.gif




m : 逃 脫 中 的 粒 子 的 質 量

c : 光 速,
圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/formulas/radius3.gif


G : 重 力 常 數;

圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/formulas/radius4.gif


M : 黑 洞 的 質 量

R : 史 瓦 茲 契 德 半 徑
這 很 容 易 吧 ﹗ 現 在 我 們 知 道 了 史 瓦 茲 契 德 半 徑 有 多 長 。 儘 管 這 只 是 由 傳 統 物 理 衍 生 出 來 的 算 式 ， 但 其 結 果 也 跟 我 們 現 在 用 的 公 式 一 樣 。





就 讓 我 們 用 這 條 公 式 作 一 些 簡 單 計 算 吧 ﹗
一 個 與 地 球 的 質 量 相 等 的 黑 洞 有 多 大 ？



地 球 的 質 量 大 約 是
圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/formulas/radius5.gif
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圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/earth.jpg

The Earth
Image Number: AC75-0027
Photographer: Apollo 16
Date: April 16, 1972
Courtesy of NASA Ames Imaging Library Server

圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/formulas/radius6.gif

一 個 與 地 球 的 質 量 相 等 的 黑 洞 ， 可 算 出 其 直 徑 是 少 於 兩 公 分 (只 0.7英 寸)。
記 得 我 們 曾 提 及 的 "黑 洞 人 " 故 事 嗎 ？




圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/mars.jpg

First Photo From Mars
Image Number: AC76-1011-1-46
Photographer: Viking 1
Date: July 21, 1976
Courtesy of NASA Ames Imaging Library Server
故 事 中 的 黑 洞 的 質 量 是
圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/formulas/radius7energy_calcs3.gif
. 。 那 已 是 一 個 小 山 的 質 量 。 那 麼 這 黑 洞 有 多 大 呢 ？ 讓 我 們 算 算 吧 ！

圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/formulas/radius8.gif

這 大 概 是 一 粒 質 子 (proton) 的 大 小 ！

抄野filter下先，什麼”跳過請按此”，”黑洞人”，看得人一頭霧水．