maths.perimeter and areas

真係要Proof既話大約會用到中七到大學Year 1左右既數學。
咁既答案有冇用?

2008-04-02 22:24:34 補充：
我們考慮總共四個問題，分別是

1) 在等同周界的時候，最大的面積是多少。
2) 在等同周界的時候，最小的面積是多少。
3) 在等同面積的時候，最小的周界是多少，和
4) 在等同面積的時候，最大的周界是多少。

其中問題(2) 和問題 (4) 其實是無法算出的，因為
在等同周界下，一個三角形可以非常扁，但它不是一條線，它還是一個三角形，它的面積將會非常小，但不等於0，它要多扁都可以，所以結果你無法求到最少的值。同樣道理，同等面積的三角形也可以非常扁，它的周界非常大，要多大都可以，所以結果你無法求到最大的值。

我們可以使用兩個不同的方法去證明(1)和(3)，問題(1)我們使用AM >= GM這個公式去求出一個上限，再證明等邊三角形的面積就是上限，這樣就可以證明同等周界中面積最大的就是等邊三角形。問題(3)我們使用微積分，一個完全不一樣的方法，證明這個Constrainted Optimization Problem的解。



圖片參考：http://i187.photobucket.com/albums/x22/cshung/7008040200574-01.png


圖片參考：http://i187.photobucket.com/albums/x22/cshung/7008040200574-02.png


2008-04-02 22:27:39 補充：
回答了，答案使用了兩個關鍵的知識, AM >= GM 和 Lagrange Multiplier。其中Optimization Problem 我想簡化一點，沒有算出Hessian的Sufficiency Condition，嚴格來說必須連Hessian Matrix是Positive Definite也算出才算完整。

就係要我先講渣馬

周界長度給定的所有n邊形中，正n邊形具有最大的面積。

所以等邊三角形面積最大

最大面積
=1/2(20)(20)sin60
=100√3

要看proof﹐請看

《等周問題》 蔡宗熹著