數學題的LCM

✔ 最佳答案

要找出 x^2+1 同x^2+x 的LCM，先要看看他們可有不等如1的最大公因式(下稱f(x))。如果有的話，就要把 x^2+1 乘以 x^2+x 再除以f(x)。

你可以用輾轉相除法求得f(x)=1。換句話說，這條題目的答案是直接把 x^2+1 和 x^2+x 相乘。

我們也可以用另一個方法看出 f(x)=1。因為現在x^2+1 和 x^2+x均是一元二次多項式，而且x^2的係數同樣是1，所以f(x)必然是常數，亦即是一個不涉及任何未知數的數值。既然f(x)一定是常數，我們便可以說f(x)=1了，因為任何最大公因式都是相當於一個常數的倍數。