數學方程式的問題

兩根乘積是-12
兩 根之平方和是28
兩 根之加是正數
請問方程式為和???
解:設兩根a、(-12)/a，a> 0
a2+[(-12)/a]2= 28
a2+144/a2= 28
a4 -28a2=-144
(a2-14)2=-144+196=52………….配方法
a2-14=正負2√13
a2=14正負2√13
當a2=14正2√13，a=(√13)+1 ………..(附註)
另一根: (-12)/a=1- √13
方程式為x2-2x-12=0
當a2=14負2√13，a=(√13)-1
另一根: (-12)/a=-1- √13
方程式為x2+2x-12=0
答: x2-2x-12=0，或x2+2x-12=0



2008-04-01 23:08:03 補充：
附註:高中數學
√[(a+ b) + 2√(ab)] = √a + √b
√[(a+ b) - 2√(ab)] = √a - √b

2008-04-02 07:34:08 補充：
X2-(兩根和)X+(兩根積)=0

2008-04-02 07:46:53 補充：
兩根之加是正數
不知其意???

若是兩根之和是正數，又兩根積-12
則兩根一正，一負，且正數數字較大
則答案只有兩根是:1+(√13)，1- √13
方程式為x平方-2x-12=0

跟就是解的意思

兩根乘積是-12
兩根之平方和是28
兩根之和是正數
請問方程式為和???

設兩根a,b

ab=-12
a^2+b^2=28
a+b>0

(a^2+b^2)+(2ab)=28+(-24)=4
(a+b)^2=4
因為a+b>0
所以a+b=2 .....................................(1)

(a^2+b^2)-(2ab)=28-(-24)=52
(a+b)^2=52
因為a+b>0
所以a-b=根號52=2根號13 .............(2)

由(1),(2)得知
a=1+根號13
b=1-根號13

而方程式為
x^2-2x-12=0

↑
求方程式方法為
ax^2+bx+c=0

兩根相加=-b/a=-(2)/1=-2
兩根相乘=c/a=(-12)/1=-12

2008-04-04 20:08:44 補充：
回 射手:
共軛複數根是(a+bi)跟(a-bi)　不是(a+根號b)跟(a-根號b)
你也弄錯囉!!

實係數方程式有共軛複數根(因為公式中有"加減"判別式)
整系數方程式兩根相加為整數(廢話)，即無理數部份為相反數



※ 根與係數的關係
　　◎設α與β是二次方程式ax2(平方) bx c =0 之二根，且b2-4ac≧０則：
α β= – 　(兩根之和)
α‧β= 　(兩根之積)
　◎觀念解析：設方程式二根是７及－５，則可知方程式是（ｘ－７）（ｘ＋５）＝０
※由已知二根求原方程式：
設α與β是二次方程式之二根，α β= –ｐ；　α‧β= ｑ，二次方程式如右:X2(平方) px q=0。
二次方程式 = x2 -(兩根和)x (兩根積)

兩根乘積是-12，兩根之平方和是28，兩根之加是正數，請問方程式為和?
由題目找出兩根與方程式之關係式:
α β= K
α‧β= -12
α2 β2=28

α2 β2= (α β)2 -2α‧β 代入 :
 2 -2‧(-12)=28 K2(平方) 24=28 K2 =4 K2 = 正負2 (負不和) 【兩根之加是正數】
解得α β= =2
α β= 2
α‧β= -12
二次方程式 = x2 -(兩根和)x (兩根積)
方程式: :X2 px q=0 數字代入
:X2 -2x (-12)=0 =
 方程式:f(x):X2 -2x -12=0 ＃

K2 X2表示平方之意

我有疑問
請問這題可能有重根嗎
題目並沒有申明它是二次方程式

我只聽過「兩根相加」或「兩根之和」，沒聽過「兩根之加」ㄝ
動詞可以隨便轉為名詞的嗎？
雖然可以意會，但文法不通哪！
不是你記錯題目，就是出題老師的中文表達有點問題......

不過，答案就是x^2-2x-12=0呀！
為何會有第二個答案呢？
還有人忘了加"=0"，結果方程式變成多項式唷！

原PO你算完了=口=
有兩根和兩根積...
方程式不是近在眼前嗎?
所以你答案有寫吧...

2008-04-19 00:45:12 補充：
為什麼原發問人明明就算完了...
大家還要拼命解
而且題目也沒有問兩根的實際值不是嗎?

請各位不要忘了，兩根加是正數這句話!

2008-04-02 07:41:14 補充：
兩根乘積是-12
a*b=-12
兩根之平方和是28
a^2+b^2=28
兩根之加是正數
a^2+2ab+b^2=28-24
(a+b)^2=4
a+b=+/-2(負不合，因為a+b>0)

x^2-2x-12=0

設兩根為a及b
a*a＋b*b=28；ab=－12
a*a＋b*b=28
(a*a＋2ab＋b*b)=28＋2ab
(a＋b)*(a＋b)=28＋2*(－12)=28－24=4
a＋b=2或－2
方程式為x*x＋(a＋b)x＋ab故得
x*x＋2x－12或x*x－2x－12

因為 a + b > 0, ab < 0
∴ 若假設 a >0, 則 b < 0, 且 |a| > |b|

ab = -12 　=＞　b = - a/12
則 a^2 + (-a/12)^2 = 28 ( ^2 表平方)
可得 a^2 = 28×144/145
故 a = ±24/145 √1015
但 a > 0, a = -24/145 √1015不合

Ans: 兩根為 24/145 √1015, - 2/145 √1015

設 兩根為 P Q
依題意 PQ=-12
PP+QQ=28
(PP 表示 P平方 QQ 表示 Q 平方)

解
(PP+QQ + 2PQ)=(P+Q)(P+Q)
所以 28-24=(P+Q)(P+Q)
因為 兩根之加是正數
所以 (P+Q)=2


方程式為 XX-2X-12=0

2008-04-01 22:22:34 補充：
你根本 就算錯了
哪是(x-6)(x+2)=0
你 算錯了
你的展開 是 X 平方 減 4X 減12 =0
我的 是 X 平方 減 2X 減12 =0
你弄錯了
不是我弄錯了

根 是有 根號的 (共軛複數根)
嘿 我沒錯 是你錯了喔

2008-04-01 22:27:44 補充：
兩根 是 1 +√13 及 1-√13

2008-04-01 22:30:44 補充：
你根本 就算錯了
哪是(x-6)(x+2)=0
你 算錯了
你的展開 是 X 平方 減 4X 減12 =0
我的 是 X 平方 減 2X 減12 =0
你弄錯了
不是我弄錯了

根 是有 根號的 (共軛複數根)
嘿 我沒錯 是你錯了喔

兩根 是 1 +√13 及 1-√13

2008-04-01 23:08:57 補充：
答案是 x^2-2x-12=0 丫